Determine o domínio de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio da função vetorial
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está bem definida. Vamos precisar analisar cada componente dessa função para ver onde elas são válidas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente:
. Aqui temos uma função racional, que é basicamente uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Para que essa fração seja válida, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero é indefinida. Então, precisamos encontrar os valores de
que não deixam o denominador zero.
Passo 3
Vamos resolver
:
Isso significa que
é um valor que não está no domínio, pois causaria uma divisão por zero na primeira componente.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda componente:
. Essa também é uma função recíproca, e as regras são similares. O denominador, que aqui é
, não pode ser zero. Vamos ver quando isso acontece:
Portanto,
também precisa ser excluído do domínio para evitar uma divisão por zero na segunda componente.
Passo 5
Por último, a terceira componente:
. A função arco tangente está definida para todos os números reais. Não há restrições aqui, então qualquer valor de
é válido para essa parte da função.
Resposta
O domínio de
é
.