Determine o domínio de
s(t) = < (t-2)/(t+2), 1/t, arctg(t) >

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio da função vetorial . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está bem definida. Vamos precisar analisar cada componente dessa função para ver onde elas são válidas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira componente: . Aqui temos uma função racional, que é basicamente uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Para que essa fração seja válida, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero é indefinida. Então, precisamos encontrar os valores de que não deixam o denominador zero.

Passo 3

Vamos resolver :
Isso significa que é um valor que não está no domínio, pois causaria uma divisão por zero na primeira componente.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda componente: . Essa também é uma função recíproca, e as regras são similares. O denominador, que aqui é , não pode ser zero. Vamos ver quando isso acontece:
Portanto, também precisa ser excluído do domínio para evitar uma divisão por zero na segunda componente.

Passo 5

Por último, a terceira componente: . A função arco tangente está definida para todos os números reais. Não há restrições aqui, então qualquer valor de é válido para essa parte da função.

Resposta

O domínio de é .

Exercícios relacionados