Encontre uma equação vetorial e as equações paramétricas:
da reta que passa pelos pontos P = (1, 1, 1) e Q = (2, 4, 8)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação vetorial e as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e . Vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional. Precisamos determinar um vetor diretor da reta e usar as coordenadas de um dos pontos para montar as equações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor pode ser obtido fazendo a diferença entre as coordenadas dos pontos e . Assim:
Então, o vetor diretor é .

Passo 3

Agora, vamos montar a equação vetorial da reta. A equação vetorial é dada por:
Onde:
  • é o vetor posição de um ponto da reta (vamos usar )
  • é um parâmetro real
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos separar a equação vetorial em equações paramétricas. Cada componente da equação vetorial corresponde a uma equação paramétrica para , e :

Resposta

A equação vetorial da reta é e as equações paramétricas são:

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