Encontre uma equação vetorial e as equações paramétricas:
da reta que passa pelos pontos e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação vetorial e as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e . Vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional. Precisamos determinar um vetor diretor da reta e usar as coordenadas de um dos pontos para montar as equações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor pode ser obtido fazendo a diferença entre as coordenadas dos pontos e . Assim:
Então, o vetor diretor é .
Passo 3
Agora, vamos montar a equação vetorial da reta. A equação vetorial é dada por:
Onde:
é o vetor posição de um ponto da reta (vamos usar )
é um parâmetro real
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos separar a equação vetorial em equações paramétricas. Cada componente da equação vetorial corresponde a uma equação paramétrica para , e :
Resposta
A equação vetorial da reta é e as equações paramétricas são: