Determine o domínio da seguinte função .

Passo 1

Beleza! A gente tem a função e precisa descobrir para quais valores de essa função está definida, ou seja, encontrar o domínio dela. Vamos usar conhecimentos de funções, radiciação e frações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, pra função estar definida, o que está dentro da raiz quadrada tem que ser maior ou igual a zero. Então, vamos garantir que a expressão dentro da raiz seja não-negativa:

Passo 3

Além disso, precisamos ter certeza de que o denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, vamos resolver:

Passo 4

Agora, vamos resolver a desigualdade . Primeiro, fatoramos o numerador:
Então, a desigualdade fica:

Passo 5

Vamos notar que , então podemos reescrever a desigualdade como:
Agora, precisamos encontrar os intervalos onde essa fração é menor ou igual a zero.

Passo 6

Identificamos os pontos críticos onde o numerador ou o denominador é zero:
Esses pontos vão dividir a reta numérica em intervalos que vamos testar.

Passo 7

Os intervalos são:
Vamos escolher um número em cada intervalo e verificar o sinal da fração.

Passo 8

  1. : Por exemplo,
  1. : Por exemplo,
  1. : Por exemplo,
  1. : Por exemplo,

Passo 9

A desigualdade é satisfeita nos intervalos onde a fração é negativa ou zero. Observando os testes:
Também incluímos os pontos onde o numerador é zero ( e ).

Resposta

O domínio da função é:

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Determine os produtos:
f)
Considere a função
e forneça as seguintes informações:
(a) Domínio e imagem da função, bem como os pontos de interseção com os cixos (se existirem);
(b) Pontos criticos e extremos (se existirem);
© Intervalos de crescimento e decrescimento;
(d) Intervalos onde a concavidade está voltada para cima ou para baixo, destacando os pontos de inflexão (se existirem);
(e) Assintotas verticais e horizontais (se existirem);
(f) Esboçar o gráfico.
Calcule o determinante das matrizes abaixo:
e)
Seja dada por .
Encontre o conjunto imagem de ?