Beleza! A gente tem a função e precisa descobrir para quais valores de essa função está definida, ou seja, encontrar o domínio dela. Vamos usar conhecimentos de funções, radiciação e frações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, pra função estar definida, o que está dentro da raiz quadrada tem que ser maior ou igual a zero. Então, vamos garantir que a expressão dentro da raiz seja não-negativa:
Passo 3
Além disso, precisamos ter certeza de que o denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, vamos resolver:
Passo 4
Agora, vamos resolver a desigualdade . Primeiro, fatoramos o numerador:
Então, a desigualdade fica:
Passo 5
Vamos notar que , então podemos reescrever a desigualdade como:
Agora, precisamos encontrar os intervalos onde essa fração é menor ou igual a zero.
Passo 6
Identificamos os pontos críticos onde o numerador ou o denominador é zero:
Esses pontos vão dividir a reta numérica em intervalos que vamos testar.
Passo 7
Os intervalos são:
Vamos escolher um número em cada intervalo e verificar o sinal da fração.
Passo 8
: Por exemplo,
: Por exemplo,
: Por exemplo,
: Por exemplo,
Passo 9
A desigualdade é satisfeita nos intervalos onde a fração é negativa ou zero. Observando os testes:
Também incluímos os pontos onde o numerador é zero ( e ).