Seja dada por .
Encontre o conjunto imagem de ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função quadrática definida para todos os números menores ou iguais a -2. Nosso objetivo aqui é encontrar o conjunto imagem dessa função, ou seja, todos os possíveis valores que pode assumir quando está nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender um pouco sobre funções quadráticas. Uma função quadrática tem a forma geral . O gráfico dessa função é uma parábola. Se o coeficiente de (neste caso, 1) é positivo, a parábola abre para cima, o que significa que há um ponto mínimo.

Passo 3

Para encontrar o ponto mínimo da parábola, usamos a fórmula da coordenada x do vértice:
Aqui, e , então:
Esse é o valor de onde a função alcança seu mínimo.

Passo 4

Agora, calculamos o valor mínimo da função substituindo na expressão de :
Então, o menor valor que pode alcançar é .

Passo 5

Mas atenção! A função está definida para , e o valor está fora desse intervalo. Isso significa que o mínimo da função no domínio dado ocorre quando .

Passo 6

Vamos calcular :
Então, o menor valor que assume no intervalo é 0.

Passo 7

Como a parábola abre para cima e o mínimo no domínio é 0, os valores de vão de 0 até infinito.

Resposta

O conjunto imagem da função é .

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Calcule o determinante das matrizes abaixo:
e)
Determine o domínio da seguinte função .
Faça o que se pede em cada item:
Encontre a derivada da função .
Determine o zero das funções abaixo
c)