Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função quadrática definida para todos os números menores ou iguais a -2. Nosso objetivo aqui é encontrar o conjunto imagem dessa função, ou seja, todos os possíveis valores que pode assumir quando está nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender um pouco sobre funções quadráticas. Uma função quadrática tem a forma geral . O gráfico dessa função é uma parábola. Se o coeficiente de (neste caso, 1) é positivo, a parábola abre para cima, o que significa que há um ponto mínimo.
Passo 3
Para encontrar o ponto mínimo da parábola, usamos a fórmula da coordenada x do vértice:
Aqui, e , então:
Esse é o valor de onde a função alcança seu mínimo.
Passo 4
Agora, calculamos o valor mínimo da função substituindo na expressão de :
Então, o menor valor que pode alcançar é .
Passo 5
Mas atenção! A função está definida para , e o valor está fora desse intervalo. Isso significa que o mínimo da função no domínio dado ocorre quando .
Passo 6
Vamos calcular :
Então, o menor valor que assume no intervalo é 0.
Passo 7
Como a parábola abre para cima e o mínimo no domínio é 0, os valores de vão de 0 até infinito.