Seja
dada por
.
Encontre o conjunto imagem de
?
Encontre o conjunto imagem de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função quadrática
definida para todos os números menores ou iguais a -2. Nosso objetivo aqui é encontrar o conjunto imagem dessa função, ou seja, todos os possíveis valores que
pode assumir quando
está nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender um pouco sobre funções quadráticas. Uma função quadrática tem a forma geral
. O gráfico dessa função é uma parábola. Se o coeficiente de
(neste caso, 1) é positivo, a parábola abre para cima, o que significa que há um ponto mínimo.
Passo 3
Para encontrar o ponto mínimo da parábola, usamos a fórmula da coordenada x do vértice:
Aqui,
e
, então:
Esse é o valor de
onde a função alcança seu mínimo.
Passo 4
Agora, calculamos o valor mínimo da função substituindo
na expressão de
:
Então, o menor valor que
pode alcançar é
.
Passo 5
Mas atenção! A função está definida para
, e o valor
está fora desse intervalo. Isso significa que o mínimo da função no domínio dado ocorre quando
.
Passo 6
Vamos calcular
:
Então, o menor valor que
assume no intervalo
é 0.
Passo 7
Como a parábola abre para cima e o mínimo no domínio é 0, os valores de
vão de 0 até infinito.
Resposta
O conjunto imagem da função
é
.