Determine o domínio das seguintes funções:
(b)

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos a função e precisamos descobrir para quais valores de essa função está definida, ou seja, qual é o domínio dela. Para isso, vamos lembrar o que é a função cossecante e quando ela pode não estar definida.

Passo 2

A função cossecante é o inverso da função seno. Isso significa que:
Então, para a cossecante estar definida, o denominador não pode ser zero, porque dividir por zero não é permitido na matemática.

Passo 3

Vamos pensar quando o seno de é igual a zero. Sabemos que:
Isso quer dizer que para qualquer múltiplo inteiro de (como , etc.), o seno de é zero, o que tornaria indefinida.

Resposta

Portanto, o domínio da função são todos os números reais exceto os múltiplos de . Em termos matemáticos:

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Determine o domínio das seguintes funções:
(e)
Calcule e para a função definida por partes e esboce o gráfico da função:
©
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais:
b)
A meia-vida do paládio-100, , é quatro dias. (Assim, metade de qualquer quantidade dada de se desintegrará em quatro dias.) A massa inicial de uma amostra é uma grama.
(d) Quando a massa se reduzirá a ?