Determine o domínio das seguintes funções:
(e)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos determinar o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, precisamos saber quais valores de podemos colocar na função sem causar problemas, como divisões por zero ou raízes de números negativos, por exemplo.

Passo 2

Vamos analisar a função . O primeiro passo é lembrar que a função exponencial, escrita como , está definida para todo número real . Isso significa que não há restrições quanto aos valores que pode assumir.

Passo 3

Na nossa função, o expoente é . Já que a função exponencial não impõe restrições sobre o valor do expoente, podemos concluir que pode ser qualquer número real. Portanto, não há restrições sobre o valor de .

Resposta

O domínio da função é todos os números reais. Em notação matemática, isso é representado como .

Exercícios relacionados

Calcule e para a função definida por partes e esboce o gráfico da função:
©
Determine uma equação da reta que satisfaça as condições dadas a seguir:
© Passa pelo ponto e é perpendicular à reta cuja equação é .
Determine o domínio das seguintes funções:
(b)
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais:
b)