(a) 2^(t-5) = 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação . Isso é uma equação exponencial, que envolve potências. Para resolver, a gente vai precisar usar logaritmos, que são a ferramenta matemática que nos ajuda a “desfazer” as potências.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação. Podemos usar qualquer base de logaritmo, mas o mais comum são o logaritmo natural (ln) ou o logaritmo de base 10. Vou usar o logaritmo natural aqui:

Passo 3

Agora, vamos usar uma propriedade dos logaritmos que diz que . Isso nos ajuda a trazer o expoente para fora do logaritmo:

Passo 4

Agora, queremos isolar o . Para isso, dividimos ambos os lados da equação por :

Passo 5

Por fim, somamos 5 em ambos os lados para resolver para :

Resposta

Então, o valor de é aproximadamente:

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