Determine o domínio das seguintes funções:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é basicamente todos os valores de
que a função pode aceitar sem causar nenhum problema, como divisão por zero ou raízes de números negativos. Para resolver isso, vamos verificar quais valores de
podem fazer o denominador ser zero, porque aí a fração não seria válida.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da função, que é
. Para evitar divisão por zero, precisamos garantir que
. Então, vamos resolver a equação:
Passo 3
Resolvendo a equação
:
Aqui, percebemos que
não pode ser negativo, já que qualquer número real ao quadrado sempre dá um resultado positivo ou zero. Portanto, não existe nenhum número real que satisfaça essa equação.
Passo 4
Como não há nenhum valor de
que faça o denominador zero, isso significa que a função
está definida para todos os números reais. Não há restrições no domínio dessa função.
Resposta
O domínio da função
é todo o conjunto dos números reais. Em notação matemática: