Seja
. Usando a convenção do que
, escreva
em forma exponencial,
, e assim calcule
, escrevendo o resultado final em forma cartesiana. (1,0)
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um número complexo
. A tarefa é transformar esse número na forma exponencial, que é
, onde
é o módulo e
é o argumento de
. Depois, vamos calcular
usando essa forma exponencial e, por fim, converter o resultado de volta para a forma cartesiana, que é
. Para isso, vamos precisar entender como calcular o módulo e o argumento de um número complexo e usar a fórmula de De Moivre para potências.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo
de
. O módulo de um número complexo
é dado por:
Aqui,
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos determinar o argumento
de
. O argumento é o ângulo que o número complexo faz com o eixo real no plano complexo. Ele pode ser calculado usando a tangente inversa:
Substituindo os valores:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Com o módulo
e o argumento
, podemos escrever
na forma exponencial:
Passo 5
Agora, vamos calcular
usando a fórmula de De Moivre, que diz que:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para expressar
na forma cartesiana, precisamos converter de volta da forma exponencial usando:
Então:
Passo 7
Vamos calcular os valores de
e
. Sabemos que:
Substituindo:
Resposta
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(d)
(d)
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, centrado em
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(a) Passa pelo pontos e
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