Determine o domínio das seguintes funções:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir para quais valores de
essa função está valendo, ou seja, encontrar o domínio dela. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (no caso, o
) que fazem a função funcionar direitinho. Para resolver isso, vamos lembrar um pouco sobre funções lineares e ver se tem alguma restrição para o
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a forma da função:
. Essa é uma função linear, que é o tipo mais simples de função. Ela tem a forma geral
, onde
e
são números reais. As funções lineares são bem tranquilas porque não envolvem operações complicadas como divisões que possam dar zero no denominador, raízes quadradas de números negativos, ou logaritmos de números não positivos.
Passo 3
Agora, pensando no domínio, a gente precisa verificar se existe algum valor de
que faria a função “barrar”. Olhando para
, vemos que não tem nada que possa causar problemas:
- Não tem divisão, então não tem risco de dividir por zero.
- Não tem raiz quadrada, então não precisa se preocupar com números negativos.
- Não tem logaritmo, então não precisa se preocupar com entradas não positivas.
Como não tem nenhuma dessas operações que limitam o domínio, a função está válida para qualquer valor de
.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Seja
, com
e
reais. Seja
. Encontre as partes real e imaginária de
em termos de
e
e, usando as equações de Cauchy-Riemann, demonstre que
é inteira (analítica em todo o plano complexo).
Escreva as definições de
e
em termos da função exponencial e, usando as formas exponenciais demonstre que
Chama-se cicloide uma curva plana descrita por um ponto
de uma circunferência de raio
, centrado em
, que rola, sem deslizamento, sobre o eixo Ox. Sabendo dessas informações, determine a equação vetorial da curva descrita pelo movimento de uma cabeça de prego em um pneu de um carro que se move em linha reta, se o raio do pneu é de 25 cm.
Determine o domínio das seguintes funções:
(d)
(d)