Determine o domínio das seguintes funções: d) raiz(2 + x - x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . Aqui, estamos lidando com domínio de funções, que basicamente significa descobrir todos os valores de que fazem a função ser válida. Como temos uma raiz quadrada, precisamos garantir que o que está dentro dela seja maior ou igual a zero para que a expressão seja real.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa. Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa inequação quadrática. Primeiro, vamos reorganizar os termos para facilitar:
Multiplicando toda a inequação por (lembre-se de inverter o sinal da desigualdade):

Passo 4

Vamos encontrar as raízes da equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e .
Calculando o discriminante:
Então, as raízes são:
Portanto:

Passo 5

Agora, vamos analisar o sinal da inequação . As raízes dividem a reta numérica em três intervalos: , , e .
Testando um valor em cada intervalo:
  • Para , por exemplo :
  • Para , por exemplo :
  • Para , por exemplo :
Então, a inequação é verdadeira apenas no intervalo .

Resposta

O domínio da função é .

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