Determine o domínio das seguintes funções: g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente quer descobrir o domínio da função
. Isso significa que precisamos encontrar todos os valores de
para os quais a função está definida. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela, ou seja,
, precisa ser maior ou igual a zero. Então, vamos precisar entender onde a função seno é não negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno,
, é não negativa quando
está no primeiro e segundo quadrantes do círculo trigonométrico. Ou seja,
quando
está entre
e
radianos, e também em intervalos que se repetem a cada
radianos por causa da periodicidade do seno.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função
, queremos encontrar os valores de
que fazem com que
esteja nos intervalos onde o seno é não negativo. Então, temos:
onde
é qualquer inteiro (
) para considerar todas as repetições do ciclo do seno.
Passo 4
Agora, vamos resolver a inequação para
:
e
Portanto, combinando essas duas condições, o domínio de
são todos os
que satisfazem:
para todo
inteiro.
Resposta
O domínio da função
é: