Determine o domínio das seguintes funções: g) raiz(sen(2x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente quer descobrir o domínio da função . Isso significa que precisamos encontrar todos os valores de para os quais a função está definida. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela, ou seja, , precisa ser maior ou igual a zero. Então, vamos precisar entender onde a função seno é não negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno, , é não negativa quando está no primeiro e segundo quadrantes do círculo trigonométrico. Ou seja, quando está entre e radianos, e também em intervalos que se repetem a cada radianos por causa da periodicidade do seno.

Passo 3

Aplicando isso à nossa função , queremos encontrar os valores de que fazem com que esteja nos intervalos onde o seno é não negativo. Então, temos:
onde é qualquer inteiro ( ) para considerar todas as repetições do ciclo do seno.

Passo 4

Agora, vamos resolver a inequação para :
e
Portanto, combinando essas duas condições, o domínio de são todos os que satisfazem:
para todo inteiro.

Resposta

O domínio da função é:

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