Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio da função
. O domínio de uma função são todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, precisamos olhar duas coisas: o que está dentro da raiz quadrada e o denominador da fração.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero, porque não dá para tirar raiz quadrada de número negativo no conjunto dos números reais. Então, temos:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que
tem que ser pelo menos 2.
Passo 3
Agora, vamos ver o denominador da fração, que é
. O denominador não pode ser zero, porque não dá para dividir por zero. Então:
Mas já vimos que
, e 1 não está incluído nisso, então não tem conflito aqui.
Resposta
O domínio da função
é todo número real
maior ou igual a 2. Em notação de intervalo:
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Dados os conjuntos
e
qual das seguintes leis define uma função
de
em
?
Suponha-se que o número
de funcionários para distribuir, em um dia, contas de luz entre x por cento de moradores, numa determinada cidade, seja dado pela função
. Se o número de funcionários necessários para distribuir, em um dia, as contas de luz foi 75 , qual a porcentagem de moradores que as receberam?
Uma fábrica de bicicletas possui um custo fixo de
mais um custo variável de
por bicicleta produzida. O preço de venda de cada bicicleta é igual a
. Determine a função lucro e o número de bicicletas a serem vendidas para que o lucro seja igual a
.
Esboce o gráfico das funções a seguir e determine seu conjunto imagem: