Uma fábrica de bicicletas possui um custo fixo de mais um custo variável de por bicicleta produzida. O preço de venda de cada bicicleta é igual a . Determine a função lucro e o número de bicicletas a serem vendidas para que o lucro seja igual a .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre custo e lucro de uma fábrica de bicicletas. A gente vai precisar entender sobre custos fixos, custos variáveis, preço de venda e função de lucro para achar quantas bicicletas precisam ser vendidas para obter um lucro de R$ 20.000,00.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os custos. A fábrica tem um custo fixo de R$ 5.000,00, que são despesas que não mudam com a quantidade produzida. Além disso, há um custo variável de R$ 100,00 por bicicleta produzida, ou seja, esse custo varia conforme a produção.

Passo 3

Agora, vamos montar a função de custo total (CT). Essa função é composta pelo custo fixo mais o custo variável multiplicado pela quantidade de bicicletas produzidas (n):

Passo 4

O preço de venda de cada bicicleta é R$ 150,00. Então, a função de receita ® é o preço de venda multiplicado pela quantidade vendida:

Passo 5

A função de lucro (L) é a diferença entre a receita total e o custo total:
Portanto, a função lucro é:

Passo 6

Queremos encontrar o número de bicicletas que precisa ser vendida para que o lucro seja igual a R$ 20.000,00. Então, vamos resolver a equação:

Passo 7

Vamos isolar o n:

Resposta

A função lucro é e a fábrica precisa vender 500 bicicletas para obter um lucro de R$ 20.000,00.

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