Determine uma equação da reta que satisfaça as condições dadas a seguir:
© Passa pelo ponto
e é perpendicular à reta cuja equação é
.
© Passa pelo ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de geometria analítica! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que passe pelo ponto
e que seja perpendicular à reta cujo a equação é
. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre inclinação de retas e como elas se relacionam quando são perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação da reta dada
na forma de
, onde
é o coeficiente angular (ou inclinação) da reta. Isso vai ajudar a identificar a inclinação da reta original.
Passo 3
Então, vamos isolar o
na equação:
Agora, a inclinação da reta original é
.
Passo 4
Sabemos que retas perpendiculares têm inclinações que são negativas recíprocas uma da outra. Isso significa que se uma reta tem inclinação
, a reta perpendicular a ela terá inclinação
.
Passo 5
Aplicando essa regra, a inclinação da reta que buscamos será:
Passo 6
Agora que sabemos a inclinação da reta perpendicular (
) e que ela passa pelo ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto:
Onde
é o ponto dado e
é a inclinação.
Passo 7
Substituindo os valores do ponto
e da inclinação
na fórmula:
Passo 8
Vamos simplificar essa equação para deixá-la na forma padrão:
Resposta
A equação da reta perpendicular à
que passa pelo ponto
é: