Beleza, vamos resolver esse problema de geometria analítica! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que passe pelo ponto e que seja perpendicular à reta cujo a equação é . Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre inclinação de retas e como elas se relacionam quando são perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação da reta dada na forma de , onde é o coeficiente angular (ou inclinação) da reta. Isso vai ajudar a identificar a inclinação da reta original.
Passo 3
Então, vamos isolar o na equação:
Agora, a inclinação da reta original é .
Passo 4
Sabemos que retas perpendiculares têm inclinações que são negativas recíprocas uma da outra. Isso significa que se uma reta tem inclinação , a reta perpendicular a ela terá inclinação .
Passo 5
Aplicando essa regra, a inclinação da reta que buscamos será:
Passo 6
Agora que sabemos a inclinação da reta perpendicular () e que ela passa pelo ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto:
Onde é o ponto dado e é a inclinação.
Passo 7
Substituindo os valores do ponto e da inclinação na fórmula:
Passo 8
Vamos simplificar essa equação para deixá-la na forma padrão:
Resposta
A equação da reta perpendicular à que passa pelo ponto é: