Determine uma equação da reta que satisfaça as condições dadas a seguir:
© Passa pelo ponto e é perpendicular à reta cuja equação é .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de geometria analítica! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que passe pelo ponto e que seja perpendicular à reta cujo a equação é . Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre inclinação de retas e como elas se relacionam quando são perpendiculares.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação da reta dada na forma de , onde é o coeficiente angular (ou inclinação) da reta. Isso vai ajudar a identificar a inclinação da reta original.

Passo 3

Então, vamos isolar o na equação:
Agora, a inclinação da reta original é .

Passo 4

Sabemos que retas perpendiculares têm inclinações que são negativas recíprocas uma da outra. Isso significa que se uma reta tem inclinação , a reta perpendicular a ela terá inclinação .

Passo 5

Aplicando essa regra, a inclinação da reta que buscamos será:

Passo 6

Agora que sabemos a inclinação da reta perpendicular ( ) e que ela passa pelo ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto:
Onde é o ponto dado e é a inclinação.

Passo 7

Substituindo os valores do ponto e da inclinação na fórmula:

Passo 8

Vamos simplificar essa equação para deixá-la na forma padrão:

Resposta

A equação da reta perpendicular à que passa pelo ponto é:

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes inequações
(h)
Usando indução, mostre as seguintes afirmações: é divisível por 24 , para todo natural ímpar.
Calcule e para a função definida por partes e esboce o gráfico da função:
©
Determine o domínio das seguintes funções:
(e)