Determine o domínio das seguintes funções: Resp:

Passo 1

Vamos primeiro entender o enunciado. A função que queremos analisar é . Nosso objetivo é determinar o domínio dessa função, ou seja, os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender dois conceitos principais:
  1. A função raiz quadrada só está definida para .
  2. O denominador de uma fração não pode ser zero, pois a divisão por zero é indefinida.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja válida. A raiz quadrada de está definida apenas quando é maior ou igual a zero. Portanto, temos que:

Passo 3

Agora, precisamos assegurar que o denominador da fração não seja igual a zero. Se o denominador for zero, a função não estará definida. Então, resolvemos a equação:
Para eliminar a raiz, elevamos os dois lados ao quadrado:

Resposta

Portanto, o domínio da função é:

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Resolva as inequações do grau.
Determine as raízes, as coordenadas do vértice, a imagem, faça um esboço do gráfico e o estudo de sinal das funções:
Considere a função : pode ser maior que 1 ?
Esboce o gráfico de cada função: