Determine o domínio das seguintes funções:
Resp:
Passo 1
Vamos primeiro entender o enunciado. A função que queremos analisar é
. Nosso objetivo é determinar o domínio dessa função, ou seja, os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender dois conceitos principais:
- A função raiz quadrada
só está definida para . - O denominador de uma fração não pode ser zero, pois a divisão por zero é indefinida.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja válida. A raiz quadrada de
está definida apenas quando
é maior ou igual a zero. Portanto, temos que:
Passo 3
Agora, precisamos assegurar que o denominador da fração
não seja igual a zero. Se o denominador for zero, a função não estará definida. Então, resolvemos a equação:
Para eliminar a raiz, elevamos os dois lados ao quadrado:
Resposta
Portanto, o domínio da função
é:
Exercícios relacionados
Resolva as inequações do
grau.
Determine as raízes, as coordenadas do vértice, a imagem, faça um esboço do gráfico e o estudo de sinal das funções:
Considere a função
:
pode ser maior que 1 ?
Esboce o gráfico de cada função: