Resolva as inequações do
grau.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação do segundo grau:
. Estamos lidando com inequações quadráticas, que envolvem expressões do tipo
. Para resolver isso, vamos precisar reorganizar a inequação e encontrar as raízes da equação associada.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a inequação na forma padrão. Para isso, subtraímos 3 de ambos os lados:
Simplificando:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem essa inequação. Para isso, vamos encontrar as raízes da equação quadrática associada:
Passo 4
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes dessa equação. A fórmula é:
Aqui,
,
e
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando:
Passo 6
Encontramos as duas soluções:
Então, as raízes são
e
.
Passo 7
Com as raízes em mãos, podemos analisar o sinal da inequação
. Um gráfico de uma parábola com coeficiente
(como é o caso aqui) abre para cima. Isso significa que a expressão é positiva fora das raízes.
Passo 8
Portanto, a solução para a inequação é:
Resposta
A solução da inequação
é
ou
.
Exercícios relacionados
Determine as raízes, as coordenadas do vértice, a imagem, faça um esboço do gráfico e o estudo de sinal das funções:
Esboce o gráfico e faça o estudo de sinal das funções de
grau:
Determine o domínio das seguintes funções:
Resp:
Considere a função
:
pode ser maior que 1 ?