Resolva as inequações do grau. x^2 - 2*x - 5 >= 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação do segundo grau: . Estamos lidando com inequações quadráticas, que envolvem expressões do tipo . Para resolver isso, vamos precisar reorganizar a inequação e encontrar as raízes da equação associada.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a inequação na forma padrão. Para isso, subtraímos 3 de ambos os lados:
Simplificando:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os valores de que satisfazem essa inequação. Para isso, vamos encontrar as raízes da equação quadrática associada:

Passo 4

Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes dessa equação. A fórmula é:
Aqui, , e .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando:

Passo 6

Encontramos as duas soluções:
Então, as raízes são e .

Passo 7

Com as raízes em mãos, podemos analisar o sinal da inequação . Um gráfico de uma parábola com coeficiente (como é o caso aqui) abre para cima. Isso significa que a expressão é positiva fora das raízes.

Passo 8

Portanto, a solução para a inequação é:

Resposta

A solução da inequação é ou .

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