Esboce o gráfico de cada função:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de esboçar o gráfico da função . Esse exercício envolve conceitos de funções exponenciais e transformação de gráficos. Para resolver, vamos precisar entender como a função básica se comporta e como as alterações na função, como o expoente negativo e o acréscimo de 1, afetam o seu gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função exponencial básica . Essa função cresce rapidamente à medida que aumenta e se aproxima de zero, mas nunca toca o eixo . Tem uma assíntota horizontal em .

Passo 3

Agora, vamos analisar o efeito do sinal negativo no expoente. A função é equivalente a . Isso faz com que a função diminua conforme aumenta, invertendo o crescimento da função original. Portanto, decresce à medida que aumenta e ainda tem uma assíntota horizontal em .

Passo 4

Em seguida, vamos considerar o acréscimo de 1 na função: . Isso significa que todo o gráfico da função será deslocado 1 unidade para cima. A assíntota horizontal, que antes estava em , agora estará em .

Passo 5

Vamos agora identificar pontos importantes para esboçar o gráfico:
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :

Passo 6

Com esses pontos e as informações sobre a assíntota, podemos esboçar o gráfico:
  1. Trace as coordenadas dos pontos calculados: (0,2), (1,1.5), (-1,3).
  2. Desenhe a assíntota horizontal em .
  3. Conecte os pontos suavemente, garantindo que a curva se aproxime da assíntota conforme aumenta.

Resposta

O gráfico da função é uma curva decrescente que passa pelos pontos (0,2), (1,1.5) e (-1,3), com uma assíntota horizontal em . O esboço deve refletir essa diminuição conforme aumenta, aproximando-se de .

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Esboce o gráfico de cada função:
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