Esboce o gráfico de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de esboçar o gráfico da função
. Esse exercício envolve conceitos de funções exponenciais e transformação de gráficos. Para resolver, vamos precisar entender como a função básica
se comporta e como as alterações na função, como o expoente negativo e o acréscimo de 1, afetam o seu gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função exponencial básica
. Essa função cresce rapidamente à medida que
aumenta e se aproxima de zero, mas nunca toca o eixo
. Tem uma assíntota horizontal em
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o efeito do sinal negativo no expoente. A função
é equivalente a
. Isso faz com que a função diminua conforme
aumenta, invertendo o crescimento da função original. Portanto,
decresce à medida que
aumenta e ainda tem uma assíntota horizontal em
.
Passo 4
Em seguida, vamos considerar o acréscimo de 1 na função:
. Isso significa que todo o gráfico da função
será deslocado 1 unidade para cima. A assíntota horizontal, que antes estava em
, agora estará em
.
Passo 5
Vamos agora identificar pontos importantes para esboçar o gráfico:
- Quando
: - Quando
: - Quando
:
Passo 6
Com esses pontos e as informações sobre a assíntota, podemos esboçar o gráfico:
- Trace as coordenadas dos pontos calculados: (0,2), (1,1.5), (-1,3).
- Desenhe a assíntota horizontal em
. - Conecte os pontos suavemente, garantindo que a curva se aproxime da assíntota conforme
aumenta.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva decrescente que passa pelos pontos (0,2), (1,1.5) e (-1,3), com uma assíntota horizontal em
. O esboço deve refletir essa diminuição conforme
aumenta, aproximando-se de
.
Exercícios relacionados
Considere a função
:
pode ser maior que 1 ?
Determine o domínio das seguintes funções:
Resp:
Esboce o gráfico de cada função:
Determine os valores de
tais que: