Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar o domínio da função
. Isso significa que vamos descobrir todos os valores de
que fazem essa função funcionar direitinho. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de radiciação e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração:
. Como é uma raiz de índice ímpar (a quinta raiz), ela está definida para qualquer número real. Ou seja, não tem restrição nesse sentido.
Passo 3
Agora, o que realmente precisamos evitar é que o denominador seja zero, porque dividir por zero não dá certo. Então, vamos igualar o denominador a zero e resolver:
Para solucionar, elevamos ambos os lados à quinta potência:
Isso significa que
faz o denominador zero, o que não pode acontecer.
Passo 4
Portanto, a única restrição para o domínio é que
não pode ser igual a 1. Fora isso, qualquer outro valor de
está de boa e a função funciona perfeitamente.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais exceto
. Em intervalo, fica: