Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar o domínio da função
. Isso significa que vamos descobrir todos os valores de
que fazem essa função funcionar direitinho. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de radiciação e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração:
. Como é uma raiz de índice ímpar (a quinta raiz), ela está definida para qualquer número real. Ou seja, não tem restrição nesse sentido.
Passo 3
Agora, o que realmente precisamos evitar é que o denominador seja zero, porque dividir por zero não dá certo. Então, vamos igualar o denominador a zero e resolver:
Para solucionar, elevamos ambos os lados à quinta potência:
Isso significa que
faz o denominador zero, o que não pode acontecer.
Passo 4
Portanto, a única restrição para o domínio é que
não pode ser igual a 1. Fora isso, qualquer outro valor de
está de boa e a função funciona perfeitamente.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais exceto
. Em intervalo, fica:
Exercícios relacionados
Seja
uma função real definida por
. Determine:
A receita
na venda de
unidades de um produto é dada por
.
Quantas unidades foram vendidas, se receita foi de ?
Quantas unidades foram vendidas, se receita foi de
Dada à função
, determine
sabendo-se que
.
A empresa de programas de computador Comp paga a seus vendedores
por programa vendido, mais uma quantidade fixa de
. Uma outra empresa concorrente, a Soft, paga R 2,50 por programa vendido, mais um fixo de
. Qual a quantidade mínima de programas que um vendedor da Soft deve vender para ganhar mais que um vendedor da Comp?