Determine o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar o domínio da função . Isso significa que vamos descobrir todos os valores de que fazem essa função funcionar direitinho. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de radiciação e frações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração: . Como é uma raiz de índice ímpar (a quinta raiz), ela está definida para qualquer número real. Ou seja, não tem restrição nesse sentido.

Passo 3

Agora, o que realmente precisamos evitar é que o denominador seja zero, porque dividir por zero não dá certo. Então, vamos igualar o denominador a zero e resolver:
Para solucionar, elevamos ambos os lados à quinta potência:
Isso significa que faz o denominador zero, o que não pode acontecer.

Passo 4

Portanto, a única restrição para o domínio é que não pode ser igual a 1. Fora isso, qualquer outro valor de está de boa e a função funciona perfeitamente.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto . Em intervalo, fica:

Exercícios relacionados

Seja uma função real definida por . Determine:
A receita na venda de unidades de um produto é dada por .
Quantas unidades foram vendidas, se receita foi de ?
Dada à função , determine sabendo-se que .
A empresa de programas de computador Comp paga a seus vendedores por programa vendido, mais uma quantidade fixa de . Uma outra empresa concorrente, a Soft, paga R 2,50 por programa vendido, mais um fixo de . Qual a quantidade mínima de programas que um vendedor da Soft deve vender para ganhar mais que um vendedor da Comp?