Determine o domínio das seguintes funções:
f(x) = (6 x^2) / (raiz[5](x - 1))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar o domínio da função . Isso significa que vamos descobrir todos os valores de que fazem essa função funcionar direitinho. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de radiciação e frações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração: . Como é uma raiz de índice ímpar (a quinta raiz), ela está definida para qualquer número real. Ou seja, não tem restrição nesse sentido.

Passo 3

Agora, o que realmente precisamos evitar é que o denominador seja zero, porque dividir por zero não dá certo. Então, vamos igualar o denominador a zero e resolver:
Para solucionar, elevamos ambos os lados à quinta potência:
Isso significa que faz o denominador zero, o que não pode acontecer.

Passo 4

Portanto, a única restrição para o domínio é que não pode ser igual a 1. Fora isso, qualquer outro valor de está de boa e a função funciona perfeitamente.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto . Em intervalo, fica:

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