Determine o domínio das seguintes funções:
f(x) = 3 * |cos(x)| - 1

Passo 1

Beleza, vamos determinar o domínio da função . O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos analisar os componentes da função e ver se há alguma restrição que nos impeça de calcular para certos valores de .

Passo 2

Primeiro, olhamos para a parte interna da função: . A função cosseno ( ) está definida para todos os números reais. Além disso, o valor absoluto de , , também está definido para qualquer . Portanto, não impõe nenhuma restrição no domínio; ele está bem definido para qualquer valor real de .

Passo 3

Agora, consideramos a expressão . Subtrair 1 de também não introduz nenhuma restrição adicional, pois estamos apenas modificando o valor do cosseno por um número constante. Isso significa que está definido para todos os onde está definido, o que já estabelecemos que é para todo .

Passo 4

Em seguida, aplicamos o valor absoluto à expressão anterior: . A função valor absoluto está sempre definida para qualquer número real dentro dela, então isso não adiciona nenhuma restrição extra ao domínio. Portanto, também está definida para todo .

Passo 5

Finalmente, multiplicamos por 3: . A multiplicação por uma constante não afeta o domínio da função. Assim, a expressão completa está definida para todos os números reais.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais, ou seja, .

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