Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos determinar o domínio da função
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos analisar os componentes da função e ver se há alguma restrição que nos impeça de calcular
para certos valores de
.
Passo 2
Primeiro, olhamos para a parte interna da função:
. A função cosseno (
) está definida para todos os números reais. Além disso, o valor absoluto de
,
, também está definido para qualquer
. Portanto,
não impõe nenhuma restrição no domínio; ele está bem definido para qualquer valor real de
.
Passo 3
Agora, consideramos a expressão
. Subtrair 1 de
também não introduz nenhuma restrição adicional, pois estamos apenas modificando o valor do cosseno por um número constante. Isso significa que
está definido para todos os
onde
está definido, o que já estabelecemos que é para todo .
Passo 4
Em seguida, aplicamos o valor absoluto à expressão anterior:
. A função valor absoluto está sempre definida para qualquer número real dentro dela, então isso não adiciona nenhuma restrição extra ao domínio. Portanto,
também está definida para todo
.
Passo 5
Finalmente, multiplicamos por 3:
. A multiplicação por uma constante não afeta o domínio da função. Assim, a expressão completa
está definida para todos os números reais.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais, ou seja,
.