Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos determinar o domínio da função
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos analisar os componentes da função e ver se há alguma restrição que nos impeça de calcular
para certos valores de
.
Passo 2
Primeiro, olhamos para a parte interna da função:
. A função cosseno (
) está definida para todos os números reais. Além disso, o valor absoluto de
,
, também está definido para qualquer
. Portanto,
não impõe nenhuma restrição no domínio; ele está bem definido para qualquer valor real de
.
Passo 3
Agora, consideramos a expressão
. Subtrair 1 de
também não introduz nenhuma restrição adicional, pois estamos apenas modificando o valor do cosseno por um número constante. Isso significa que
está definido para todos os
onde
está definido, o que já estabelecemos que é para todo .
Passo 4
Em seguida, aplicamos o valor absoluto à expressão anterior:
. A função valor absoluto está sempre definida para qualquer número real dentro dela, então isso não adiciona nenhuma restrição extra ao domínio. Portanto,
também está definida para todo
.
Passo 5
Finalmente, multiplicamos por 3:
. A multiplicação por uma constante não afeta o domínio da função. Assim, a expressão completa
está definida para todos os números reais.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto especificado
b) quando
b)
Uma embalagem de suco com formato de prisma reto de base quadrada contém oito litros.
(1 litro ).
b) Descreva o domínio e a imagem da função área total da embalagem.
(1 litro
b) Descreva o domínio e a imagem da função área total da embalagem.
Dada a função
, determine as assíntotas verticais, horizontais ou inclinadas quando existirem. Encontre os valores críticos de primeira e segunda ordens, os extremos relativos e absolutos (caso existam), os intervalos de crescimento, de decrescimento, pontos de inflexão e intervalos de concavidade e, esboce o gráfico da função indicando os interceptos ox e oy.
c)
c)
Para cada uma das funções reais
abaixo, determine seu domínio, sua imagem, seu período, os intervalos nos quais a função é positiva, negativa, crescente e decrescente. Além disso, analise sua paridade (par ou ímpar) e esboce o seu gráfico.