Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função y = f(x) no ponto especificado
b) f(x) = x^(2/3) - 2 x^(1/3) quando x = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Aqui, a função dada é . Para fazer isso, vamos precisar entender sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de , ou seja, o valor da função quando . Isso nos dá a coordenada do ponto de tangência.
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada, , nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .
Vamos derivar cada termo separadamente:
A derivada de é . Aplicando isso:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão da derivada:

Passo 5

Agora, vamos calcular para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é , o que significa que a reta é horizontal.

Passo 6

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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