Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto especificado
b)
quando
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Aqui, a função dada é
. Para fazer isso, vamos precisar entender sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
, ou seja, o valor da função quando
. Isso nos dá a coordenada
do ponto de tangência.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada,
, nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
Vamos derivar cada termo separadamente:
A derivada de
é
. Aplicando isso:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão da derivada:
Passo 5
Agora, vamos calcular
para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é
, o que significa que a reta é horizontal.
Passo 6
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é
.