Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio da função
. Aqui, estamos lidando com uma função logarítmica. Para resolver isso, vamos precisar saber para quais valores de
a expressão dentro do logaritmo é positiva, já que o logaritmo só está definido para números maiores que zero.
Passo 2
Sabemos que o logaritmo de um número só existe se esse número for maior que zero. Então, precisamos que:
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 3
Para resolver a desigualdade
, vamos encontrar os pontos onde o numerador e o denominador são iguais a zero, pois esses pontos dividem a linha dos números reais em intervalos que vamos analisar separadamente.
- O numerador
quando . - O denominador
quando .
Esses pontos são importantes para determinar onde a fração muda de sinal.
Passo 4
Agora, esses valores dividem a reta numérica em três intervalos:
Vamos analisar cada intervalo para ver onde a expressão
é positiva.
Passo 5
-
Intervalo
: - Numerador:
(positivo) - Denominador:
(negativo) - Resultado:
- Numerador:
-
Intervalo
: - Numerador:
(positivo) - Denominador:
(positivo) - Resultado:
- Numerador:
-
Intervalo
: - Numerador:
(negativo) - Denominador:
(positivo) - Resultado:
- Numerador:
Passo 6
A expressão
é positiva apenas no intervalo
. Além disso, é importante lembrar que
não pode ser igual a 3, pois o denominador não pode ser zero.
Resposta
O domínio da função é:
Exercícios relacionados
Determine o valor de
quando:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Ache a seguinte integral
onde
. De um exemplo para ver como se aplica o método.
Determine o domínio das seguintes funções:
Determine o domínio das seguintes funções: