Determine o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio da função . Aqui, estamos lidando com uma função logarítmica. Para resolver isso, vamos precisar saber para quais valores de a expressão dentro do logaritmo é positiva, já que o logaritmo só está definido para números maiores que zero.

Passo 2

Sabemos que o logaritmo de um número só existe se esse número for maior que zero. Então, precisamos que:
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 3

Para resolver a desigualdade , vamos encontrar os pontos onde o numerador e o denominador são iguais a zero, pois esses pontos dividem a linha dos números reais em intervalos que vamos analisar separadamente.
  • O numerador quando .
  • O denominador quando .
Esses pontos são importantes para determinar onde a fração muda de sinal.

Passo 4

Agora, esses valores dividem a reta numérica em três intervalos:
Vamos analisar cada intervalo para ver onde a expressão é positiva.

Passo 5

  1. Intervalo :
    • Numerador: (positivo)
    • Denominador: (negativo)
    • Resultado:
  2. Intervalo :
    • Numerador: (positivo)
    • Denominador: (positivo)
    • Resultado:
  3. Intervalo :
    • Numerador: (negativo)
    • Denominador: (positivo)
    • Resultado:

Passo 6

A expressão é positiva apenas no intervalo . Além disso, é importante lembrar que não pode ser igual a 3, pois o denominador não pode ser zero.

Resposta

O domínio da função é:

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Determine o valor de quando:
(a)
(b)
©
Ache a seguinte integral
onde . De um exemplo para ver como se aplica o método.
Determine o domínio das seguintes funções:
Determine o domínio das seguintes funções: