Determine o valor de
quando:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o limite
para diferentes funções
. Esse limite é uma forma de calcular a derivada de uma função, que basicamente nos diz a inclinação da função em qualquer ponto
. Para isso, vamos usar a definição de derivada e aplicar passo a passo nas funções dadas:
,
e
.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a), onde
.
Primeiro, substituímos
por
, já que
.
A expressão fica:
Simplificando o numerador:
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a 0:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b), onde
.
Primeiro, substituímos
por
.
A expressão fica:
Vamos expandir
:
Substituindo de volta:
Agora, dividimos cada termo do numerador por
:
Calculando o limite quando
tende a 0:
Passo 4
Por fim, vamos resolver a parte ©, onde
.
Primeiro, substituímos
por
.
A expressão fica:
Vamos expandir
usando a fórmula do binômio:
Substituindo de volta:
Agora, dividimos cada termo do numerador por
:
Calculando o limite quando
tende a 0:
Resposta
© O valor do limite é
.
Resumo Final
(a)
(b)
©
Exercícios relacionados
Ache a seguinte integral
onde
. De um exemplo para ver como se aplica o método.
Determine, se possível, as constantes a e
de modo que
seja contínua em
.
(a)
(b)
(a)
(b)
Determine o domínio das seguintes funções:
Determine o domínio das seguintes funções: