Determine o valor de quando:
(a)
(b)
©

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o limite para diferentes funções . Esse limite é uma forma de calcular a derivada de uma função, que basicamente nos diz a inclinação da função em qualquer ponto . Para isso, vamos usar a definição de derivada e aplicar passo a passo nas funções dadas: , e .

Passo 2

Vamos começar com a parte (a), onde .
Primeiro, substituímos por , já que .
A expressão fica:
Simplificando o numerador:
Agora, vamos calcular o limite quando tende a 0:

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b), onde .
Primeiro, substituímos por .
A expressão fica:
Vamos expandir :
Substituindo de volta:
Agora, dividimos cada termo do numerador por :
Calculando o limite quando tende a 0:

Passo 4

Por fim, vamos resolver a parte ©, onde .
Primeiro, substituímos por .
A expressão fica:
Vamos expandir usando a fórmula do binômio:
Substituindo de volta:
Agora, dividimos cada termo do numerador por :
Calculando o limite quando tende a 0:

Resposta

© O valor do limite é .

Resumo Final

(a)
(b)
©

Exercícios relacionados

Ache a seguinte integral
onde . De um exemplo para ver como se aplica o método.
Determine, se possível, as constantes a e de modo que seja contínua em .
(a)
(b)
Determine o domínio das seguintes funções:
Determine o domínio das seguintes funções: