Determine o domínio das seguintes funções:
(a) f(x) = raiz(2 - x) / (x^2 - 4)
(b) f(x) = x / (x^2 - 2x),
© f(x) = (x + 1) / raiz(x^2 - 9)
(d) f(x) = (2 x) / (raiz(6 x - 5 - x^2)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que você precisa fazer nesse exercício é encontrar o domínio de quatro funções diferentes. O domínio é basicamente todos os valores de que a função consegue aceitar sem dar problema, como divisão por zero ou raízes de números negativos. Para resolver isso, vamos analisar cada função separadamente e ver quais valores de são permitidos.

Passo 2

Parte (a)

Primeiro, vamos olhar para o numerador e o denominador separadamente.
  • Numerador :
    • A raiz quadrada só aceita números não negativos. Então, .
    • Resolvendo: .
  • Denominador :
    • Não podemos dividir por zero. Então, .
    • Resolvendo: .
Agora, juntando essas condições:
  • e .
Então, o domínio é todos os menores que 2.

Passo 3

Parte (b)

Vamos analisar o denominador.
  • Denominador :
    • Não pode ser zero, então .
    • Fatorando: .
    • Então, e .
Como não há outras restrições (não tem raiz ou log), o domínio é todos os exceto 0 e 2.

Passo 4

Parte ©

Primeiro, vamos olhar para o denominador.
  • Denominador :
    • A raiz quadrada deve ser de um número positivo, então .
    • Resolvendo: , o que dá ou .
Então, o domínio são todos os menores que -3 ou maiores que 3.

Passo 5

Parte (d)

Vamos analisar o denominador.
  • Denominador :
    • A expressão dentro da raiz deve ser positiva: .
    • Reorganizando: .
    • Multiplicando por -1 (não esqueça de inverter a desigualdade): .
    • Fatorando: .
    • Soluções: .
Então, o domínio é todos os entre 1 e 5.

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

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