Determine o domínio das seguintes funções:
(a)
(b) ,
©
(d) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que você precisa fazer nesse exercício é encontrar o domínio de quatro funções diferentes. O domínio é basicamente todos os valores de que a função consegue aceitar sem dar problema, como divisão por zero ou raízes de números negativos. Para resolver isso, vamos analisar cada função separadamente e ver quais valores de são permitidos.

Passo 2

Parte (a)

Primeiro, vamos olhar para o numerador e o denominador separadamente.
  • Numerador :
    • A raiz quadrada só aceita números não negativos. Então, .
    • Resolvendo: .
  • Denominador :
    • Não podemos dividir por zero. Então, .
    • Resolvendo: .
Agora, juntando essas condições:
  • e .
Então, o domínio é todos os menores que 2.

Passo 3

Parte (b)

Vamos analisar o denominador.
  • Denominador :
    • Não pode ser zero, então .
    • Fatorando: .
    • Então, e .
Como não há outras restrições (não tem raiz ou log), o domínio é todos os exceto 0 e 2.

Passo 4

Parte ©

Primeiro, vamos olhar para o denominador.
  • Denominador :
    • A raiz quadrada deve ser de um número positivo, então .
    • Resolvendo: , o que dá ou .
Então, o domínio são todos os menores que -3 ou maiores que 3.

Passo 5

Parte (d)

Vamos analisar o denominador.
  • Denominador :
    • A expressão dentro da raiz deve ser positiva: .
    • Reorganizando: .
    • Multiplicando por -1 (não esqueça de inverter a desigualdade): .
    • Fatorando: .
    • Soluções: .
Então, o domínio é todos os entre 1 e 5.

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

Exercícios relacionados

Indique quais das seguintes equações define a como função da variável :
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(e)
Sejam . Expresse as funções a seguir em termos das funções anteriores:
(a)
(b) ;
© ;
(d) .
Seja . Determine:
(a) ; para quais valores de faz sentido essa composição?.
(b) ,
© ,
(d) ,
(e) .
Considere a função para diferentes domínios ; e . Determine a imagem dessa função para cada um dos domínios anteriores.