Determine o domínio das seguintes funções:
(a)
(b)
,
©
(d)
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que você precisa fazer nesse exercício é encontrar o domínio de quatro funções diferentes. O domínio é basicamente todos os valores de
que a função consegue aceitar sem dar problema, como divisão por zero ou raízes de números negativos. Para resolver isso, vamos analisar cada função separadamente e ver quais valores de
são permitidos.
Passo 2
Parte (a)
Primeiro, vamos olhar para o numerador e o denominador separadamente.
-
Numerador
: - A raiz quadrada só aceita números não negativos. Então,
. - Resolvendo:
.
- A raiz quadrada só aceita números não negativos. Então,
-
Denominador
: - Não podemos dividir por zero. Então,
. - Resolvendo:
.
- Não podemos dividir por zero. Então,
Agora, juntando essas condições:
-
e .
Então, o domínio é todos os
menores que 2.
Passo 3
Parte (b)
Vamos analisar o denominador.
- Denominador
: - Não pode ser zero, então
. - Fatorando:
. - Então,
e .
- Não pode ser zero, então
Como não há outras restrições (não tem raiz ou log), o domínio é todos os
exceto 0 e 2.
Passo 4
Parte ©
Primeiro, vamos olhar para o denominador.
- Denominador
: - A raiz quadrada deve ser de um número positivo, então
. - Resolvendo:
, o que dá ou .
- A raiz quadrada deve ser de um número positivo, então
Então, o domínio são todos os
menores que -3 ou maiores que 3.
Passo 5
Parte (d)
Vamos analisar o denominador.
- Denominador
: - A expressão dentro da raiz deve ser positiva:
. - Reorganizando:
. - Multiplicando por -1 (não esqueça de inverter a desigualdade):
. - Fatorando:
. - Soluções:
.
- A expressão dentro da raiz deve ser positiva:
Então, o domínio é todos os
entre 1 e 5.
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
Exercícios relacionados
Indique quais das seguintes equações define a
como função da variável
:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(e)
Sejam
. Expresse as funções a seguir em termos das funções anteriores:
(a)
(b) ;
© ;
(d) .
(a)
(b)
©
(d)
Seja
. Determine:
(a) ; para quais valores de
faz sentido essa composição?.
(b) ,
© ,
(d) ,
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Considere a função
para diferentes domínios
; e
. Determine a imagem dessa função para cada um dos domínios anteriores.