Indique quais das seguintes equações define a como função da variável :
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(e)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos identificar quais das equações dadas definem como uma função da variável . Isso envolve entender o conceito de função na matemática, onde para cada valor de , existe exatamente um valor correspondente de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função significa que para cada valor de , há um único associado. Se uma equação permite que um único tenha mais de um , então não é uma função de .

Passo 3

Analisando a equação (a) :
  • Aqui, para cada valor de , podemos calcular um único .
  • Isso segue a definição de função.
  • Portanto, a equação (a) define como uma função de .

Passo 4

Agora, a equação (b) :
  • Podemos rearranjar para ou .
  • Isso significa que para um único , existem dois valores de (positivo e negativo).
  • Como há mais de um para o mesmo , não é uma função de .

Passo 5

Vamos para a equação © :
  • Para cada valor de , calculamos exatamente um .
  • Não há duplicidade nos valores de .
  • Assim, a equação © define como uma função de .

Passo 6

Examinando a equação (d) :
  • Aqui, é sempre 2, independentemente de .
  • Isso significa que pode ser qualquer número.
  • Como não depende de e pode ter vários valores, não é uma função de .

Passo 7

Analisando a equação (e) :
  • Esta é a equação de um círculo com raio 3.
  • Para um dado , geralmente existem dois valores de (positivo e negativo).
  • Como há múltiplos para o mesmo , não é uma função de .

Passo 8

Finalmente, a equação (f) :
  • Aqui, independentemente de , sempre será 1.
  • Para cada , há exatamente um .
  • Portanto, a equação (f) define como uma função de .

Resposta

As equações que definem como função de são:
  • (a)
  • ©
  • (f)

Exercícios relacionados

Sejam . Expresse as funções a seguir em termos das funções anteriores:
(a)
(b) ;
© ;
(d) .
Faça a composição das funções da questão anterior, para o item (a) e para o .
Determine o domínio das seguintes funções:
(a)
(b) ,
©
(d) .
Seja . Determine:
(a) ; para quais valores de faz sentido essa composição?.
(b) ,
© ,
(d) ,
(e) .