Indique quais das seguintes equações define a
como função da variável
:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(e)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos identificar quais das equações dadas definem
como uma função da variável
. Isso envolve entender o conceito de função na matemática, onde para cada valor de
, existe exatamente um valor correspondente de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função
significa que para cada valor de
, há um único
associado. Se uma equação permite que um único
tenha mais de um
, então não é uma função de
.
Passo 3
Analisando a equação (a)
:
- Aqui, para cada valor de
, podemos calcular um único . - Isso segue a definição de função.
- Portanto, a equação (a) define
como uma função de .
Passo 4
Agora, a equação (b)
:
- Podemos rearranjar para
ou . - Isso significa que para um único
, existem dois valores de (positivo e negativo). - Como há mais de um
para o mesmo , não é uma função de .
Passo 5
Vamos para a equação ©
:
- Para cada valor de
, calculamos exatamente um . - Não há duplicidade nos valores de
. - Assim, a equação © define
como uma função de .
Passo 6
Examinando a equação (d)
:
- Aqui,
é sempre 2, independentemente de . - Isso significa que
pode ser qualquer número. - Como
não depende de e pode ter vários valores, não é uma função de .
Passo 7
Analisando a equação (e)
:
- Esta é a equação de um círculo com raio 3.
- Para um dado
, geralmente existem dois valores de (positivo e negativo). - Como há múltiplos
para o mesmo , não é uma função de .
Passo 8
Finalmente, a equação (f)
:
- Aqui, independentemente de
, sempre será 1. - Para cada
, há exatamente um . - Portanto, a equação (f) define
como uma função de .
Resposta
As equações que definem
como função de
são:
- (a)
- ©
- (f)
Exercícios relacionados
Sejam
. Expresse as funções a seguir em termos das funções anteriores:
(a)
(b) ;
© ;
(d) .
(a)
(b)
©
(d)
Faça a composição das funções da questão anterior,
para o item (a) e
para o
.
Determine o domínio das seguintes funções:
(a)
(b) ,
©
(d) .
(a)
(b)
©
(d)
Seja
. Determine:
(a) ; para quais valores de
faz sentido essa composição?.
(b) ,
© ,
(d) ,
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)