Sejam . Expresse as funções a seguir em termos das funções anteriores:
(a)
(b) ;
© ;
(d) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício onde precisamos reescrever algumas funções usando três funções que já conhecemos: , e . A ideia é usar essas funções para expressar novas funções que o exercício propõe. A gente vai precisar saber como compor funções, ou seja, colocar uma função dentro da outra.

Passo 2

Parte (a):
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, temos como expoente de 2. Já sabemos que e . Então, basicamente, estamos aplicando a função na função .
Então, podemos escrever:

Passo 3

Parte (b):
Vamos quebrar isso passo a passo. Primeiro, temos que é a função . Depois, aplicamos , que seria . Por fim, aplicamos o seno nessa expressão, que é .
Então, ficaria:

Passo 4

Parte ©:
Aqui, temos . Note que pode ser visto como . Porém, como não temos uma função direta para , podemos considerar que e depois elevar ao quadrado. Mas, para simplificar, vamos ver que .
Então, aplicamos o seno nessa expressão:

Passo 5

Parte (d):
Vamos analisar cada parte:
  1. é simplesmente .
  2. é , e .
  3. A soma dessas duas partes fica .
Por fim, aplicamos o seno nessa soma:

Resposta

Expressões das funções em termos de , e :
(a)
(b)
©
(d)

Exercícios relacionados

Faça a composição das funções da questão anterior, para o item (a) e para o .
Determine em que intervalos as funções e possuem inversa.
Indique quais das seguintes equações define a como função da variável :
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(e)
Determine o domínio das seguintes funções:
(a)
(b) ,
©
(d) .