Sejam
. Expresse as funções a seguir em termos das funções anteriores:
(a)
(b)
;
©
;
(d)
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício onde precisamos reescrever algumas funções usando três funções que já conhecemos:
,
e
. A ideia é usar essas funções para expressar novas funções que o exercício propõe. A gente vai precisar saber como compor funções, ou seja, colocar uma função dentro da outra.
Passo 2
Parte (a):
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, temos
como expoente de 2. Já sabemos que
e
. Então, basicamente, estamos aplicando a função
na função
.
Então, podemos escrever:
Passo 3
Parte (b):
Vamos quebrar isso passo a passo. Primeiro, temos
que é a função
. Depois, aplicamos
, que seria
. Por fim, aplicamos o seno nessa expressão, que é
.
Então, ficaria:
Passo 4
Parte ©:
Aqui, temos
. Note que
pode ser visto como
. Porém, como não temos uma função direta para
, podemos considerar que
e depois elevar ao quadrado. Mas, para simplificar, vamos ver que
.
Então, aplicamos o seno nessa expressão:
Passo 5
Parte (d):
Vamos analisar cada parte:
-
é simplesmente . -
é , e . - A soma dessas duas partes fica
.
Por fim, aplicamos o seno nessa soma:
Resposta
Expressões das funções em termos de
,
e
:
(a)
(b)
©
(d)
Exercícios relacionados
Faça a composição das funções da questão anterior,
para o item (a) e
para o
.
Determine em que intervalos as funções
e
possuem inversa.
Indique quais das seguintes equações define a
como função da variável
:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(e)
Determine o domínio das seguintes funções:
(a)
(b) ,
©
(d) .
(a)
(b)
©
(d)