Sejam g(x) = 2^x ; h(x) = sen x ; w(x) = x^5. Expresse as funções a seguir em termos das funções anteriores:
(a) f(x) = 2^(sen x)
(b) f(x) = sen(2^(x^5));
© f(x) = sen(3 x^10);
(d) f(x) = sen(2^x + 2^(3*x^5)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício onde precisamos reescrever algumas funções usando três funções que já conhecemos: , e . A ideia é usar essas funções para expressar novas funções que o exercício propõe. A gente vai precisar saber como compor funções, ou seja, colocar uma função dentro da outra.

Passo 2

Parte (a):
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, temos como expoente de 2. Já sabemos que e . Então, basicamente, estamos aplicando a função na função .
Então, podemos escrever:

Passo 3

Parte (b):
Vamos quebrar isso passo a passo. Primeiro, temos que é a função . Depois, aplicamos , que seria . Por fim, aplicamos o seno nessa expressão, que é .
Então, ficaria:

Passo 4

Parte ©:
Aqui, temos . Note que pode ser visto como . Porém, como não temos uma função direta para , podemos considerar que e depois elevar ao quadrado. Mas, para simplificar, vamos ver que .
Então, aplicamos o seno nessa expressão:

Passo 5

Parte (d):
Vamos analisar cada parte:
  1. é simplesmente .
  2. é , e .
  3. A soma dessas duas partes fica .
Por fim, aplicamos o seno nessa soma:

Resposta

Expressões das funções em termos de , e :
(a)
(b)
©
(d)

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