Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos determinar o domínio da função
. O domínio de uma função são todos os valores de
para os quais a função está definida. Aqui, vamos precisar entender sobre funções raiz quadrada e frações (funções racionais) para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da função:
. Para que a raiz quadrada esteja definida, o que está dentro dela, ou seja,
, precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Passo 3
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
:
Isso significa que, para o numerador ser válido,
precisa ser maior ou igual a 1.
Passo 4
Agora, vamos olhar para o denominador da função:
. Como estamos dividindo por isso, o denominador não pode ser igual a zero (porque divisão por zero é indefinida). Então, precisamos encontrar os valores de
que fazem
.
Passo 5
Vamos resolver a equação quadrática:
Podemos fatorar isso da seguinte maneira:
Portanto, as soluções são:
Passo 6
Então,
não pode ser 1 nem 4, pois nessas situações o denominador seria zero.
Lembrando do Passo 3, onde determinamos que
, combinamos isso com a restrição de que
não pode ser 1 ou 4.
Resposta
O domínio da função é
.
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Determine o domínio das seguintes funções:
Resp:
Resolva as inequações do
grau.
Esboce o gráfico de cada função:
Esboce o gráfico de cada função: