Determine o domínio das seguintes funções: f(x) = raiz(3x - 3) / (x^2 - 5x + 4)

Passo 1

Beleza, vamos determinar o domínio da função . O domínio de uma função são todos os valores de para os quais a função está definida. Aqui, vamos precisar entender sobre funções raiz quadrada e frações (funções racionais) para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da função: . Para que a raiz quadrada esteja definida, o que está dentro dela, ou seja, , precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:

Passo 3

Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de :
Isso significa que, para o numerador ser válido, precisa ser maior ou igual a 1.

Passo 4

Agora, vamos olhar para o denominador da função: . Como estamos dividindo por isso, o denominador não pode ser igual a zero (porque divisão por zero é indefinida). Então, precisamos encontrar os valores de que fazem .

Passo 5

Vamos resolver a equação quadrática:
Podemos fatorar isso da seguinte maneira:
Portanto, as soluções são:

Passo 6

Então, não pode ser 1 nem 4, pois nessas situações o denominador seria zero.
Lembrando do Passo 3, onde determinamos que , combinamos isso com a restrição de que não pode ser 1 ou 4.

Resposta

O domínio da função é .

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