Resolva as inequações do
grau.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação do 2º grau que é
. A matéria aqui envolve inequações quadráticas, e vamos precisar reorganizar a expressão para encontrar os valores de
que satisfazem essa desigualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar tudo de um lado da inequação para facilitar a resolução. Subtraímos
de ambos os lados:
Assim, a inequação fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as raízes dessa equação quadrática
. Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo esses valores:
Então, temos uma raiz dupla em
.
Passo 4
Com a raiz encontrada, vamos analisar o sinal da função quadrática
. Sabemos que o coeficiente de
é positivo (
), o que significa que a parábola abre para cima.
Como a única raiz é
e a parábola não cruza o eixo
em outro ponto, a expressão
é sempre maior ou igual a zero. Porém, como a inequação é estritamente maior que zero (
), a igualdade não é permitida.
Resposta
Todas as soluções são os números reais, exceto
. Ou seja,
.
Exercícios relacionados
Determine as raízes, as coordenadas do vértice, a imagem, faça um esboço do gráfico e o estudo de sinal das funções:
Um automóvel vale hoje
. Estima-se que seu valor y daqui a
anos seja dado por uma função exponencial
. Sabendo-se que o valor estimado para daqui a 3 anos é
, em quanto tempo o valor do automóvel será reduzido pela metade? Resp: Aproximadamente 6,7 anos.
Determine o domínio das seguintes funções:
Resp:
Determine o domínio das seguintes funções: