Resolva as inequações do grau.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação do 2º grau que é . A matéria aqui envolve inequações quadráticas, e vamos precisar reorganizar a expressão para encontrar os valores de que satisfazem essa desigualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar tudo de um lado da inequação para facilitar a resolução. Subtraímos de ambos os lados:
Assim, a inequação fica:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as raízes dessa equação quadrática . Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Substituindo esses valores:
Então, temos uma raiz dupla em .

Passo 4

Com a raiz encontrada, vamos analisar o sinal da função quadrática . Sabemos que o coeficiente de é positivo ( ), o que significa que a parábola abre para cima.
Como a única raiz é e a parábola não cruza o eixo em outro ponto, a expressão é sempre maior ou igual a zero. Porém, como a inequação é estritamente maior que zero ( ), a igualdade não é permitida.

Resposta

Todas as soluções são os números reais, exceto . Ou seja, .

Exercícios relacionados

Determine as raízes, as coordenadas do vértice, a imagem, faça um esboço do gráfico e o estudo de sinal das funções:
Um automóvel vale hoje . Estima-se que seu valor y daqui a anos seja dado por uma função exponencial . Sabendo-se que o valor estimado para daqui a 3 anos é , em quanto tempo o valor do automóvel será reduzido pela metade? Resp: Aproximadamente 6,7 anos.
Determine o domínio das seguintes funções: Resp:
Determine o domínio das seguintes funções: