Esboce o gráfico de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função . Isso está dentro do conteúdo de funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta comparada à função básica .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica . Essa função tem uma amplitude de 1, ou seja, seus valores variam entre -1 e 1. O período dessa função é
, o que significa que ela completa um ciclo completo de subida e descida a cada
unidades de
. O gráfico começa no ponto (0,0), atinge o pico em
, volta a zero em
, desce até -1 em
e retorna a zero em
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função . Quando temos um coeficiente multiplicando o
dentro da função seno, isso afeta o período da função. A fórmula para o período
de uma função é:
No nosso caso,
, então:
Isso significa que o período da função é
, ou seja, ela completa um ciclo completo em
unidades de
. Comparado ao , essa função oscila duas vezes mais rápido.
Passo 4
Com o período reduzido para
, o gráfico de vai “comprimir” o ciclo. Vamos identificar os pontos-chave para desenhar o gráfico:
- Início do ciclo: Em
, . - Pico positivo: Em
, . - Retorno a zero: Em
, . - Pico negativo: Em
, . - Final do ciclo: Em
, .
Passo 5
Com esses pontos, podemos esboçar o gráfico:
- Ponto inicial: (0, 0)
- Subida até o pico: Vai subir até
- Descida até zero: Desce novamente para
- Descida até o vale: Desce até
- Subida de volta a zero: Sobe para
Assim, o gráfico da função terá um ciclo completo entre
e
, com amplitude de 1 e oscilando entre -1 e 1.
Resposta
O gráfico da função apresenta uma amplitude de 1 e um período de
. Ele oscila entre -1 e 1, completando um ciclo completo desde
até
. Os pontos principais são
,
,
,
e
. Ao esboçar, você verá uma curva senoidal “mais rápida” que a de , devido ao aumento na frequência causado pelo coeficiente 2 multiplicando o
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de cada função:
Determine o domínio das seguintes funções:
Determine os valores de
tais que:
Esboce o gráfico de
e determine sua imagem.