Esboce o gráfico de cada função:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função . Isso está dentro do conteúdo de funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta comparada à função básica .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica . Essa função tem uma amplitude de 1, ou seja, seus valores variam entre -1 e 1. O período dessa função é , o que significa que ela completa um ciclo completo de subida e descida a cada unidades de . O gráfico começa no ponto (0,0), atinge o pico em , volta a zero em , desce até -1 em e retorna a zero em .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Quando temos um coeficiente multiplicando o dentro da função seno, isso afeta o período da função. A fórmula para o período de uma função é:
No nosso caso, , então:
Isso significa que o período da função é , ou seja, ela completa um ciclo completo em unidades de . Comparado ao , essa função oscila duas vezes mais rápido.

Passo 4

Com o período reduzido para , o gráfico de vai “comprimir” o ciclo. Vamos identificar os pontos-chave para desenhar o gráfico:
  • Início do ciclo: Em , .
  • Pico positivo: Em , .
  • Retorno a zero: Em , .
  • Pico negativo: Em , .
  • Final do ciclo: Em , .

Passo 5

Com esses pontos, podemos esboçar o gráfico:
  1. Ponto inicial: (0, 0)
  2. Subida até o pico: Vai subir até
  3. Descida até zero: Desce novamente para
  4. Descida até o vale: Desce até
  5. Subida de volta a zero: Sobe para
Assim, o gráfico da função terá um ciclo completo entre e , com amplitude de 1 e oscilando entre -1 e 1.

Resposta

O gráfico da função apresenta uma amplitude de 1 e um período de . Ele oscila entre -1 e 1, completando um ciclo completo desde até . Os pontos principais são , , , e . Ao esboçar, você verá uma curva senoidal “mais rápida” que a de , devido ao aumento na frequência causado pelo coeficiente 2 multiplicando o .

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Esboce o gráfico de cada função:
Determine o domínio das seguintes funções:
Determine os valores de tais que:
Esboce o gráfico de e determine sua imagem.