Esboce o gráfico de cada função: f(x) = |x| - 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é esboçar o gráfico da função . Isso está ligado ao estudo das funções absolutas na matemática, especificamente como desenhar seus gráficos. Para isso, vamos precisar entender como a função valor absoluto se comporta e como as transformações afetam o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função valor absoluto, que é . Essa função retorna sempre um número não negativo, ou seja, o valor de sem considerar o sinal. O gráfico de é uma letra “V” que se encontra no ponto (0,0).

Passo 3

Agora, vamos olhar para a nossa função . O que está acontecendo aqui? A gente está subtraindo 2 da função valor absoluto. Isso significa que todo o gráfico da função vai ser deslocado 2 unidades para baixo no eixo das ordenadas (eixo ).

Passo 4

Vamos identificar alguns pontos importantes para desenhar o gráfico:
  • Quando :
    Então, temos o ponto (0, -2).
  • Quando :
    Ponto (2, 0).
  • Quando :
    Ponto (-2, 0).

Passo 5

Com esses pontos, podemos desenhar o gráfico. O “V” original do agora está centrado em (0, -2) e os ramos do “V” passam pelos pontos que calculamos. Isso significa que o vértice do “V” foi movido para baixo, e os ramos continuam subindo para a direita e para a esquerda a partir desse novo ponto.

Resposta

O gráfico da função é uma letra “V” com vértice no ponto (0, -2) e ramos ascendentes para os lados. Ele passa pelos pontos (-2, 0) e (2, 0), e todo o gráfico está deslocado 2 unidades para baixo em relação ao gráfico básico da função valor absoluto.

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