Esboce o gráfico de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é esboçar o gráfico da função
. Isso está ligado ao estudo das funções absolutas na matemática, especificamente como desenhar seus gráficos. Para isso, vamos precisar entender como a função valor absoluto se comporta e como as transformações afetam o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função valor absoluto, que é
. Essa função retorna sempre um número não negativo, ou seja, o valor de
sem considerar o sinal. O gráfico de
é uma letra “V” que se encontra no ponto (0,0).
Passo 3
Agora, vamos olhar para a nossa função
. O que está acontecendo aqui? A gente está subtraindo 2 da função valor absoluto. Isso significa que todo o gráfico da função
vai ser deslocado 2 unidades para baixo no eixo das ordenadas (eixo
).
Passo 4
Vamos identificar alguns pontos importantes para desenhar o gráfico:
-
Quando
: Então, temos o ponto (0, -2). -
Quando
: Ponto (2, 0). -
Quando
: Ponto (-2, 0).
Passo 5
Com esses pontos, podemos desenhar o gráfico. O “V” original do
agora está centrado em (0, -2) e os ramos do “V” passam pelos pontos que calculamos. Isso significa que o vértice do “V” foi movido para baixo, e os ramos continuam subindo para a direita e para a esquerda a partir desse novo ponto.
Resposta
O gráfico da função
é uma letra “V” com vértice no ponto (0, -2) e ramos ascendentes para os lados. Ele passa pelos pontos (-2, 0) e (2, 0), e todo o gráfico está deslocado 2 unidades para baixo em relação ao gráfico básico da função valor absoluto.