Determine o domínio das seguintes funções:
Resp:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre raízes quadradas e frações.
Passo 2
Vamos começar analisando a raiz quadrada na função, que está no numerador:
. A raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero, ou seja,
. Isso já nos dá uma restrição inicial para o domínio.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador da fração:
. O denominador não pode ser igual a zero, porque a divisão por zero não está definida. Então, precisamos descobrir para quais valores de
o denominador se torna zero.
Passo 4
Resolvendo a equação
:
Portanto,
e
tornam o denominador zero. Isso significa que
não pode ser igual a 3 ou -3.
Passo 5
Lembrando que, inicialmente, já determinamos que
. Isso elimina a possibilidade de
já que
não está no conjunto de
. Assim, a única restrição que nos sobra é que
não pode ser igual a 3.
Resposta
O domínio da função é
, ou seja, todos os números reais positivos exceto o número 3.
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grau.
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