Determine o domínio das seguintes funções: Resp:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre raízes quadradas e frações.

Passo 2

Vamos começar analisando a raiz quadrada na função, que está no numerador: . A raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero, ou seja, . Isso já nos dá uma restrição inicial para o domínio.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador da fração: . O denominador não pode ser igual a zero, porque a divisão por zero não está definida. Então, precisamos descobrir para quais valores de o denominador se torna zero.

Passo 4

Resolvendo a equação :
Portanto, e tornam o denominador zero. Isso significa que não pode ser igual a 3 ou -3.

Passo 5

Lembrando que, inicialmente, já determinamos que . Isso elimina a possibilidade de já que não está no conjunto de . Assim, a única restrição que nos sobra é que não pode ser igual a 3.

Resposta

O domínio da função é , ou seja, todos os números reais positivos exceto o número 3.

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