Determine o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o domínio da função . Aqui estamos lidando com funções que envolvem raízes quadradas, então o conteúdo principal é função e domínio. Para resolver, a gente precisa entender o que define o domínio de uma função com raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida, ou seja, que a gente consegue calcular sem problemas matemáticos, como divisão por zero ou raízes de números negativos.

Passo 3

No caso da função , temos uma raiz quadrada. A raiz quadrada de um número só é definida para números maiores ou iguais a zero, porque não existe raiz quadrada de número negativo nos números reais.

Passo 4

Então, para garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa, vamos montar a seguinte desigualdade:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa desigualdade. Primeiro, observamos que é sempre positivo ou zero, já que o quadrado de qualquer número é positivo ou zero, e multiplicando por 7 mantemos isso. Além disso, adicionamos 5, um número positivo, então:

Passo 6

Isso significa que a expressão é sempre maior ou igual a 5, e portanto sempre maior ou igual a zero, para qualquer valor de . Não há restrições sobre , pois a expressão dentro da raiz nunca será negativa.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais. Em notação matemática:

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