Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o domínio da função
. Aqui estamos lidando com funções que envolvem raízes quadradas, então o conteúdo principal é função e domínio. Para resolver, a gente precisa entender o que define o domínio de uma função com raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida, ou seja, que a gente consegue calcular sem problemas matemáticos, como divisão por zero ou raízes de números negativos.
Passo 3
No caso da função
, temos uma raiz quadrada. A raiz quadrada de um número só é definida para números maiores ou iguais a zero, porque não existe raiz quadrada de número negativo nos números reais.
Passo 4
Então, para garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa, vamos montar a seguinte desigualdade:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa desigualdade. Primeiro, observamos que
é sempre positivo ou zero, já que o quadrado de qualquer número é positivo ou zero, e multiplicando por 7 mantemos isso. Além disso, adicionamos 5, um número positivo, então:
Passo 6
Isso significa que a expressão
é sempre maior ou igual a 5, e portanto sempre maior ou igual a zero, para qualquer valor de
. Não há restrições sobre
, pois a expressão dentro da raiz nunca será negativa.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais. Em notação matemática:
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Parametrize a curva de interseção entre o cilindro
e o plano
.
Determine o domínio das seguintes funções:
Identifique as superfícies de nível
para
e
de:
Determine o domínio das seguintes funções: