Parametrize a curva de interseção entre o cilindro
e o plano
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa parametrizar a curva que resulta da interseção entre o cilindro
e o plano
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente a parametrização de curvas no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o cilindro
. Esse é um cilindro circular com raio 2, cujo eixo está alinhado com o eixo z. Para parametrizar esse cilindro, podemos usar as funções trigonométricas seno e cosseno, que são perfeitas para descrever círculos.
Passo 3
Vamos definir um parâmetro
que varia de 0 a
. Então, podemos expressar
e
em termos de
:
Passo 4
Agora, como o plano é
, podemos substituir
na equação de
:
Resposta
A parametrização da curva de interseção é: