Parametrize a curva de interseção entre o cilindro x^2 + y^2 = 4 e o plano z = y.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa parametrizar a curva que resulta da interseção entre o cilindro e o plano . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente a parametrização de curvas no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o cilindro . Esse é um cilindro circular com raio 2, cujo eixo está alinhado com o eixo z. Para parametrizar esse cilindro, podemos usar as funções trigonométricas seno e cosseno, que são perfeitas para descrever círculos.

Passo 3

Vamos definir um parâmetro que varia de 0 a . Então, podemos expressar e em termos de :

Passo 4

Agora, como o plano é , podemos substituir na equação de :

Resposta

A parametrização da curva de interseção é:

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