Parametrize a curva de interseção entre o cilindro e o plano .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa parametrizar a curva que resulta da interseção entre o cilindro e o plano . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente a parametrização de curvas no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o cilindro . Esse é um cilindro circular com raio 2, cujo eixo está alinhado com o eixo z. Para parametrizar esse cilindro, podemos usar as funções trigonométricas seno e cosseno, que são perfeitas para descrever círculos.
Passo 3
Vamos definir um parâmetro que varia de 0 a . Então, podemos expressar e em termos de :
Passo 4
Agora, como o plano é , podemos substituir na equação de :