Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função
. Estamos lidando com funções que envolvem raízes quadradas e frações, então precisaremos garantir que tudo dentro da raiz seja maior ou igual a zero e que o denominador da fração não seja zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso da nossa função, temos duas condições principais:
- O denominador da fração
não pode ser zero. - A expressão dentro da raiz quadrada
deve ser maior ou igual a zero, porque a raiz quadrada de um número negativo não é real.
Passo 3
Vamos começar com a primeira condição:
.
Então,
não pode ser igual a
.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda condição:
. Isso significa que a fração deve ser positiva ou zero. Para que isso aconteça, tanto o numerador quanto o denominador devem ter o mesmo sinal.
Vamos encontrar os pontos onde o numerador e o denominador são zero:
- Numerador:
⇒ - Denominador:
⇒
Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos que vamos analisar:
Passo 5
Vamos testar cada intervalo para ver onde a fração é positiva ou zero:
-
Para
: - Numerador:
- Denominador:
- Ambos negativos ⇒ Fração positiva
- Numerador:
-
Para
: - Numerador:
- Denominador:
- Sinais diferentes ⇒ Fração negativa
- Numerador:
-
Para
: - Numerador:
- Denominador:
- Ambos positivos ⇒ Fração positiva
- Numerador:
Passo 6
Além disso, no ponto
, a fração é zero, o que é permitido dentro da raiz quadrada. Porém,
está excluído porque o denominador seria zero.
Passo 7
Juntando tudo, o domínio da função
é:
Resposta
O domínio da função é
.
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para
e
de:
Determine o domínio das seguintes funções:
O potencial elétrico, em volts, em qualquer ponto do plano xy é dado por
e, a distância é medida em metros. Determine a taxa de variação máxima do potencial
em
.
Determine o domínio das seguintes funções: