Determine o domínio das seguintes funções:
(g)

Passo 1

Então, temos que determinar o domínio da função . Isso envolve entender a função logaritmo natural ( ) e identificar para quais valores de a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que o logaritmo natural só aceita argumentos positivos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função está definida apenas quando . No nosso caso, o argumento do logaritmo é . Então, precisamos garantir que .

Passo 3

Agora, resolvemos a inequação . Para isso, vamos multiplicar ambos os lados por . Lembrando que ao multiplicar uma inequação por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte:

Passo 4

A solução nos diz que todos os números reais negativos fazem com que o argumento do logaritmo seja positivo, tornando a função válida.

Resposta

O domínio da função é .

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Esboce o gráfico de cada função usando o gráfico de uma das funções básicas que já vimos e aplicando transformações apropriadas (translação e/ou reflexão).
(i)
Usando indução, mostre as seguintes afirmações: para .