Determine o domínio das seguintes funções:
(g)
(g)
Passo 1
Então, temos que determinar o domínio da função
. Isso envolve entender a função logaritmo natural (
) e identificar para quais valores de
a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que o logaritmo natural só aceita argumentos positivos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função
está definida apenas quando
. No nosso caso, o argumento do logaritmo é
. Então, precisamos garantir que
.
Passo 3
Agora, resolvemos a inequação
. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados por
. Lembrando que ao multiplicar uma inequação por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte:
Passo 4
A solução
nos diz que todos os números reais negativos fazem com que o argumento do logaritmo seja positivo, tornando a função
válida.
Resposta
O domínio da função
é
.
Exercícios relacionados
Determine o comprimento de arco das seguintes curvas:
.
Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
para
.
Esboce o gráfico de cada função usando o gráfico de uma das funções básicas que já vimos e aplicando transformações apropriadas (translação e/ou reflexão).
(i)
(i)
Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
para
.