Esboce o gráfico de cada função usando o gráfico de uma das funções básicas que já vimos e aplicando transformações apropriadas (translação e/ou reflexão).
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
. Vamos trabalhar com a matéria de funções logarítmicas e transformações de gráficos, como translação e reflexão. Para resolver, vamos usar o gráfico da função básica
e aplicar as transformações necessárias.
Passo 2
Primeiro, lembre-se de como é o gráfico da função básica
. Ele passa pelo ponto
, cresce lentamente à medida que
aumenta e tem uma assíntota vertical em
. Agora, observe que na nossa função
, o que mudou é o argumento dentro do logaritmo: em vez de
, temos
.
Passo 3
Quando temos
, isso significa que estamos fazendo uma translação horizontal no gráfico da função básica. Especificamente, a função
, onde
é positivo, desloca o gráfico para a direita em
unidades. No nosso caso,
, então vamos mover todo o gráfico da função
uma unidade para a direita.
Passo 4
Então, aplicando essa translação, o ponto de interseção com o eixo
que era
na função básica
agora será deslocado para
na função
. A assíntota vertical que era em
também se desloca para
. O restante do gráfico mantém a mesma forma, apenas posicionado mais à direita.
Resposta
O gráfico da função
é obtido deslocando o gráfico básico de
uma unidade para a direita. Isso faz com que a assíntota vertical passe a ser em
e o ponto de interseção com o eixo
esteja em
. A forma geral da curva permanece a mesma, apenas posicionada mais à direita no plano cartesiano.
Exercícios relacionados
Determine o domínio das seguintes funções:
(g)
(g)
Determine o comprimento de arco das seguintes curvas:
.
Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
para
.
Esboce o gráfico das seguintes funções:
(b)
(b)