Esboce o gráfico de cada função usando o gráfico de uma das funções básicas que já vimos e aplicando transformações apropriadas (translação e/ou reflexão).
(i)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçar o gráfico da função . Vamos trabalhar com a matéria de funções logarítmicas e transformações de gráficos, como translação e reflexão. Para resolver, vamos usar o gráfico da função básica e aplicar as transformações necessárias.

Passo 2

Primeiro, lembre-se de como é o gráfico da função básica . Ele passa pelo ponto , cresce lentamente à medida que aumenta e tem uma assíntota vertical em . Agora, observe que na nossa função , o que mudou é o argumento dentro do logaritmo: em vez de , temos .

Passo 3

Quando temos , isso significa que estamos fazendo uma translação horizontal no gráfico da função básica. Especificamente, a função , onde é positivo, desloca o gráfico para a direita em unidades. No nosso caso, , então vamos mover todo o gráfico da função uma unidade para a direita.

Passo 4

Então, aplicando essa translação, o ponto de interseção com o eixo que era na função básica agora será deslocado para na função . A assíntota vertical que era em também se desloca para . O restante do gráfico mantém a mesma forma, apenas posicionado mais à direita.

Resposta

O gráfico da função é obtido deslocando o gráfico básico de uma unidade para a direita. Isso faz com que a assíntota vertical passe a ser em e o ponto de interseção com o eixo esteja em . A forma geral da curva permanece a mesma, apenas posicionada mais à direita no plano cartesiano.

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Determine o domínio das seguintes funções:
(g)
Determine o comprimento de arco das seguintes curvas: .
Usando indução, mostre as seguintes afirmações: para .
Esboce o gráfico das seguintes funções:
(b)