Determine o domínio das seguintes funções: h)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar o domínio dessa função. O domínio é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre funções logarítmicas e suas restrições.
Passo 2
Sabemos que o logaritmo só está definido para números positivos. Ou seja, o que estiver dentro do logaritmo precisa ser maior que zero. Então, vamos garantir que a expressão dentro do logaritmo seja positiva:
Passo 3
Agora, precisamos resolver essa desigualdade. Para que uma fração seja positiva, o numerador e o denominador devem ter o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos).
Passo 4
Vamos considerar os dois casos:
Caso 1: Ambos, numerador e denominador, são positivos.
Resolvendo cada uma:
Então, neste caso,
está entre -2 e 2:
Caso 2: Ambos, numerador e denominador, são negativos.
Resolvendo cada uma:
Mas isso é impossível, porque um número não pode ser menor que -2 e maior que 2 ao mesmo tempo. Portanto, esse caso não nos dá solução válida.
Passo 5
Além disso, precisamos garantir que o denominador não seja zero, ou seja,
. Isso significa que
. Mas, no caso 1, já temos que
, então isso está coberto.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais
que satisfazem: