Determine o domínio das seguintes funções: h) log((2+x)/(2-x))

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar o domínio dessa função. O domínio é o conjunto de valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre funções logarítmicas e suas restrições.

Passo 2

Sabemos que o logaritmo só está definido para números positivos. Ou seja, o que estiver dentro do logaritmo precisa ser maior que zero. Então, vamos garantir que a expressão dentro do logaritmo seja positiva:

Passo 3

Agora, precisamos resolver essa desigualdade. Para que uma fração seja positiva, o numerador e o denominador devem ter o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos).

Passo 4

Vamos considerar os dois casos:
Caso 1: Ambos, numerador e denominador, são positivos.
Resolvendo cada uma:
Então, neste caso, está entre -2 e 2:
Caso 2: Ambos, numerador e denominador, são negativos.
Resolvendo cada uma:
Mas isso é impossível, porque um número não pode ser menor que -2 e maior que 2 ao mesmo tempo. Portanto, esse caso não nos dá solução válida.

Passo 5

Além disso, precisamos garantir que o denominador não seja zero, ou seja, . Isso significa que . Mas, no caso 1, já temos que , então isso está coberto.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais que satisfazem:

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