Resolva as seguintes desigualdades: b) |4 - 3 x| <= 1/2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você me mandou é resolver a desigualdade . Aqui estamos lidando com desigualdades que envolvem valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com expressões dentro do valor absoluto e transformá-las em algo mais simples de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma desigualdade com valor absoluto. Quando temos , isso quer dizer que a expressão dentro do valor absoluto, A, está entre e B. Ou seja, . Essa é a base para resolvermos nossa desigualdade.

Passo 3

Aplicando essa ideia à nossa inequação, temos . Isso significa que:
Agora, vamos resolver essa dupla desigualdade passo a passo para encontrar o valor de x.

Passo 4

Vamos começar resolvendo a parte esquerda da desigualdade:
Primeiro, subtraímos 4 de ambos os lados:
Isso simplifica para:
Agora, dividimos ambos os lados por . Lembre-se de que, ao dividir ou multiplicar por um número negativo em desigualdades, o sinal da desigualdade se inverte:

Passo 5

Agora, vamos resolver a parte direita da desigualdade:
Subtraímos 4 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por e invertendo o sinal da desigualdade:

Passo 6

Agora que resolvemos as duas partes, juntamos as soluções:
Isso significa que x está entre 7/6 e 3/2.

Resposta

A solução da desigualdade é .

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