Determine se: c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função sabendo que . Aqui estamos lidando com funções e composição de funções, então vamos usar conceitos de substituição e manipulação algébrica para descobrir qual é .

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o argumento da função de . Ou seja, seja:
Nosso objetivo é expressar em termos de e depois encontrar em função de , para substituir de volta na expressão original.

Passo 3

Vamos resolver a equação para encontrar em função de :
Multiplicando ambos os lados por para eliminar o denominador:
Distribuindo :
Agora, vamos isolar os termos com :
Fatorando do lado esquerdo:
Finalmente, resolvendo para :
Simplificando os sinais:

Passo 4

Sabemos que e agora temos em função de :
Então, substituindo por (já que é uma função de ), temos:

Resposta

A função é dada por:

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Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parametro cresce.
a.