Determine
se: c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função
sabendo que
. Aqui estamos lidando com funções e composição de funções, então vamos usar conceitos de substituição e manipulação algébrica para descobrir qual é
.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o argumento da função de
. Ou seja, seja:
Nosso objetivo é expressar
em termos de
e depois encontrar
em função de
, para substituir de volta na expressão original.
Passo 3
Vamos resolver a equação
para encontrar
em função de
:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Distribuindo
:
Agora, vamos isolar os termos com
:
Fatorando
do lado esquerdo:
Finalmente, resolvendo para
:
Simplificando os sinais:
Passo 4
Sabemos que
e agora temos
em função de
:
Então, substituindo
por
(já que
é uma função de
), temos:
Resposta
A função
é dada por:
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a.
a.