Determine o domínio das seguintes funções: h(x, y) = raiz(x + y + 1) / (x - 1)

Passo 1

Vamos entender o enunciado. A função que temos é . O que precisamos fazer é descobrir para quais valores de e essa função está definida. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre radiciação e divisão na matemática.

Passo 2

Primeiro, olhamos para a parte do numerador, que é uma raiz quadrada: . Sabemos que a expressão dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero, porque não podemos tirar a raiz de um número negativo. Então, temos a condição:

Passo 3

Agora, olhamos para o denominador, que é . Em uma fração, o denominador não pode ser zero, porque a divisão por zero não está definida. Portanto, temos a condição:
Ou seja,

Passo 4

Resumindo, para a função estar definida, ambas as condições devem ser satisfeitas ao mesmo tempo. Ou seja:

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares tais que e . Em outras palavras,

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