Determine o domínio das seguintes funções:
h) y = raiz(x^2 - 7x + 6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o domínio da função . Isso significa descobrir quais valores de deixam a função válida. Para isso, vamos precisar saber que a expressão dentro da raiz quadrada tem que ser maior ou igual a zero. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a condição para o domínio:
Isso porque a raiz quadrada só aceita números não negativos.

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação quadrática . Para isso, precisamos encontrar as raízes da equação .

Passo 4

Vamos fatorar a equação quadrática:
Assim, as raízes são e .

Passo 5

Com as raízes encontradas, dividimos a reta numérica em três intervalos:
Vamos verificar o sinal da expressão em cada intervalo.

Passo 6

  • Intervalo :
    • Ambos e são negativos.
    • O produto de dois negativos dá positivo.
    • Então, .
  • Intervalo :
    • é positivo e é negativo.
    • O produto dá negativo.
    • Então, .
  • Intervalo :
    • Ambos e são positivos.
    • O produto dá positivo.
    • Então, .

Passo 7

Queremos que . Observando os sinais:
  • Positivo em e .
  • Zero exatamente em e .
Então, o domínio inclui esses intervalos e os pontos onde a expressão é zero.

Resposta

O domínio da função é pertencente a .

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(f) integral0^pi4[integral0^tg x f(x, y) d y] d x.
Determine o domínio das seguintes funções:
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Determine o domínio das seguintes funções:
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