Determine o domínio das seguintes funções:
h)
h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o domínio da função
. Isso significa descobrir quais valores de
deixam a função válida. Para isso, vamos precisar saber que a expressão dentro da raiz quadrada tem que ser maior ou igual a zero. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a condição para o domínio:
Isso porque a raiz quadrada só aceita números não negativos.
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação quadrática
. Para isso, precisamos encontrar as raízes da equação
.
Passo 4
Vamos fatorar a equação quadrática:
Assim, as raízes são
e
.
Passo 5
Com as raízes encontradas, dividimos a reta numérica em três intervalos:
Vamos verificar o sinal da expressão
em cada intervalo.
Passo 6
-
Intervalo
: - Ambos
e são negativos. - O produto de dois negativos dá positivo.
- Então,
.
- Ambos
-
Intervalo
: -
é positivo e é negativo. - O produto dá negativo.
- Então,
.
-
-
Intervalo
: - Ambos
e são positivos. - O produto dá positivo.
- Então,
.
- Ambos
Passo 7
Queremos que
. Observando os sinais:
- Positivo em
e . - Zero exatamente em
e .
Então, o domínio inclui esses intervalos e os pontos onde a expressão é zero.
Resposta
O domínio da função é
pertencente a
.
Exercícios relacionados
Inverta a ordem de integração.
(f) .
(f)
Determine o domínio das seguintes funções:
a)
a)
Determine o domínio das seguintes funções:
n)
n)
Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções:
(b) ;
(b)