Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções:
(b)
;
(b)
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para encontrar os intervalos onde a função
está crescendo ou decrescendo. Isso está dentro do estudo de cálculo, especificamente da derivada de funções, que nos ajuda a entender como uma função se comporta em termos de crescimento e decrescimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para descobrir onde a função está crescendo ou decrescendo, a gente precisa encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da função em cada ponto, ou seja, como ela está mudando.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Usando as regras básicas de derivação:
Passo 4
Agora que temos a derivada
, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde a derivada é igual a zero, porque nesses pontos a função pode mudar de crescente para decrescente ou vice-versa.
Passo 5
Com os pontos críticos
e
, vamos dividir a reta numérica em intervalos e testar um valor de
em cada intervalo na derivada para ver se ela é positiva (função crescente) ou negativa (função decrescente).
-
Intervalo
:
Escolha: A derivada é positiva, então a função está crescendo neste intervalo. -
Intervalo
:
Escolha: A derivada é negativa, então a função está decrescendo neste intervalo. -
Intervalo
:
Escolha: A derivada é positiva, então a função está crescendo neste intervalo.
Resposta
A função
está crescendo nos intervalos
e
, e está decrescendo no intervalo
.
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