Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções:
(b) f(x) = x^3 - 3x;

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para encontrar os intervalos onde a função está crescendo ou decrescendo. Isso está dentro do estudo de cálculo, especificamente da derivada de funções, que nos ajuda a entender como uma função se comporta em termos de crescimento e decrescimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para descobrir onde a função está crescendo ou decrescendo, a gente precisa encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da função em cada ponto, ou seja, como ela está mudando.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Usando as regras básicas de derivação:

Passo 4

Agora que temos a derivada , vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de onde a derivada é igual a zero, porque nesses pontos a função pode mudar de crescente para decrescente ou vice-versa.

Passo 5

Com os pontos críticos e , vamos dividir a reta numérica em intervalos e testar um valor de em cada intervalo na derivada para ver se ela é positiva (função crescente) ou negativa (função decrescente).
  1. Intervalo :
    Escolha :
    A derivada é positiva, então a função está crescendo neste intervalo.
  2. Intervalo :
    Escolha :
    A derivada é negativa, então a função está decrescendo neste intervalo.
  3. Intervalo :
    Escolha :
    A derivada é positiva, então a função está crescendo neste intervalo.

Resposta

A função está crescendo nos intervalos e , e está decrescendo no intervalo .

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