Determine o domínio das seguintes funções:
n) y = x / raiz(16 - x^2)

Passo 1

Beleza, a gente vai determinar o domínio da função . O domínio é o conjunto de todos os valores de que fazem a função funcionar direitinho, sem dar nenhum erro matemático. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre raízes quadradas e frações.

Passo 2

Primeiro, olhamos para o denominador da fração, que é . Para que a função esteja definida:
  1. O denominador não pode ser zero, porque não dá pra dividir por zero.
  2. O que está dentro da raiz quadrada, , precisa ser maior ou igual a zero, porque a raiz quadrada de números negativos não é um número real.

Passo 3

Vamos resolver a desigualdade :
Isso pode ser rearranjado para:
Agora, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
O que significa que está entre -4 e 4:

Passo 4

Além disso, precisamos garantir que o denominador não seja zero:

Passo 5

Juntando tudo, o domínio da função são todos os valores de que estão entre -4 e 4, excluindo os próprios -4 e 4. Ou seja:

Resposta

O domínio da função é todos os números reais tais que está entre -4 e 4, ou seja, .

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