Determine o domínio das seguintes funções:
n)
n)
Passo 1
Beleza, a gente vai determinar o domínio da função
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
que fazem a função funcionar direitinho, sem dar nenhum erro matemático. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre raízes quadradas e frações.
Passo 2
Primeiro, olhamos para o denominador da fração, que é
. Para que a função esteja definida:
- O denominador não pode ser zero, porque não dá pra dividir por zero.
- O que está dentro da raiz quadrada,
, precisa ser maior ou igual a zero, porque a raiz quadrada de números negativos não é um número real.
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade
:
Isso pode ser rearranjado para:
Agora, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
O que significa que
está entre -4 e 4:
Passo 4
Além disso, precisamos garantir que o denominador não seja zero:
Passo 5
Juntando tudo, o domínio da função são todos os valores de
que estão entre -4 e 4, excluindo os próprios -4 e 4. Ou seja:
Resposta
O domínio da função é todos os números reais
tais que
está entre -4 e 4, ou seja,
.