Determine o domínio das seguintes funções:
i)
i)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções que envolvem raízes quadradas e frações. Para encontrar o domínio, precisamos descobrir para quais valores de
a expressão está definida, ou seja, onde o denominador não é zero e a expressão dentro da raiz quadrada é positiva.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a raiz quadrada presente no denominador:
. Para que a raiz quadrada seja definida, o que está dentro dela precisa ser maior que zero. Então, temos a seguinte inequação:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa inequação quadrática. Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação quadrática correspondente
. Podemos fatorar a expressão:
As soluções são
e
.
Passo 4
Com as raízes em mãos, vamos dividir a linha dos números em intervalos para testar onde a inequação
é verdadeira. Os intervalos são:
Passo 5
Vamos testar cada intervalo:
-
Para
: Escolha . Válido. -
Para
: Escolha . Não é válido. -
Para
: Escolha . Válido.
Passo 6
Observamos que a inequação é satisfeita quando
ou
. Além disso, o denominador não pode ser zero, mas como já excluímos
e
, está tudo certo.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais menores que 1 ou maiores que 6. Em notação matemática: