Determine o domínio das seguintes funções:
i) y = 1 / raiz(x^2 - 7x + 6)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . Aqui, estamos trabalhando com funções que envolvem raízes quadradas e frações. Para encontrar o domínio, precisamos descobrir para quais valores de a expressão está definida, ou seja, onde o denominador não é zero e a expressão dentro da raiz quadrada é positiva.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a raiz quadrada presente no denominador: . Para que a raiz quadrada seja definida, o que está dentro dela precisa ser maior que zero. Então, temos a seguinte inequação:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa inequação quadrática. Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação quadrática correspondente . Podemos fatorar a expressão:
As soluções são e .

Passo 4

Com as raízes em mãos, vamos dividir a linha dos números em intervalos para testar onde a inequação é verdadeira. Os intervalos são:

Passo 5

Vamos testar cada intervalo:
  1. Para : Escolha .
    Válido.
  2. Para : Escolha .
    Não é válido.
  3. Para : Escolha .
    Válido.

Passo 6

Observamos que a inequação é satisfeita quando ou . Além disso, o denominador não pode ser zero, mas como já excluímos e , está tudo certo.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais menores que 1 ou maiores que 6. Em notação matemática:

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