Determine o domínio das seguintes funções:
m)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o domínio da função . Isso significa que vamos descobrir todos os valores de que fazem essa função funcionar direitinho. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre frações e raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis de que a função consegue aceitar sem dar nenhum problema, como divisões por zero ou raízes de números negativos.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Temos duas partes importantes aqui:
  1. Denominador: a expressão está no denominador da fração. A raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero, então precisa ser maior ou igual a zero.
  2. Além disso, o denominador não pode ser zero, porque dividir por zero dá problema.
Então, vamos estabelecer essas duas condições:
  • (para a raiz existir)
  • (para evitar divisão por zero)

Passo 4

Resolvendo as condições:
  1. implica que .
  2. significa que , ou seja, .
Unindo as duas condições, vemos que deve ser maior que -2.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais maiores que -2. Em notação de intervalo:

Exercícios relacionados

Determine se as seguintes funções são deriváveis na origem, isto é, se existe :
(b) .
Determine o domínio das seguintes funções:
i)
Nos exercícios de 4 a 6, mostre que o valor da integral de linha é independente do caminho e calcule o valor de qualquer maneira conveniente. C é uma curva qualquer, suave por partes, ligando os pontos e .