Determine o domínio das seguintes funções:
m)
m)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o domínio da função
. Isso significa que vamos descobrir todos os valores de
que fazem essa função funcionar direitinho. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre frações e raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis de
que a função consegue aceitar sem dar nenhum problema, como divisões por zero ou raízes de números negativos.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Temos duas partes importantes aqui:
- Denominador: a expressão
está no denominador da fração. A raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero, então precisa ser maior ou igual a zero. - Além disso, o denominador não pode ser zero, porque dividir por zero dá problema.
Então, vamos estabelecer essas duas condições:
-
(para a raiz existir) -
(para evitar divisão por zero)
Passo 4
Resolvendo as condições:
-
implica que . -
significa que , ou seja, .
Unindo as duas condições, vemos que
deve ser maior que -2.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais maiores que -2. Em notação de intervalo:
Exercícios relacionados
Determine se as seguintes funções são deriváveis na origem, isto é, se existe
:
(b) .
(b)
Determine o domínio das seguintes funções:
i)
i)
Nos exercícios de 4 a 6, mostre que o valor da integral de linha é independente do caminho e calcule o valor de qualquer maneira conveniente. C é uma curva qualquer, suave por partes, ligando os pontos
e
.