Determine o domínio das seguintes funções:
p)
p)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio da função
. Isso está relacionado ao conceito de funções e, mais especificamente, às restrições que certas operações matemáticas impõem sobre os valores que podem ser inseridos na função. Para resolver isso, vamos precisar entender quando a expressão dentro da raiz quadrada está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada de um número só está definida para números reais não negativos. Ou seja, o que está dentro da raiz, que no caso é
, precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
que a satisfazem. Começamos multiplicando ambos os lados por
. Lembrando que ao multiplicar ou dividir uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte:
Passo 4
Então, descobrimos que
deve ser menor ou igual a zero para que
seja um número real. Isso significa que qualquer valor de
que seja zero ou negativo fará a função funcionar corretamente.
Resposta
O domínio da função
é todo número real menor ou igual a zero. Em notação de intervalo:
Exercícios relacionados
Determine o domínio das seguintes funções:
j)
j)
Inverta a ordem de integração.
(a) .
(a)
Determine o domínio das seguintes funções:
t)
t)
Usando a definição de limite prove que:
d)
d)