Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para determinar o domínio da função
. O domínio de uma função são todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como a função tangente funciona e identificar onde ela pode não estar definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função tangente é definida como a razão entre o seno e o cosseno de
:
Para que essa fração esteja bem definida, o denominador não pode ser zero. Ou seja, precisamos descobrir para quais valores de
o cosseno é diferente de zero.
Passo 3
Vamos pensar em quando o cosseno de
é igual a zero. Sabemos que:
Isso acontece nos pontos onde
é:
Esses são os valores de
que fazem com que o denominador da nossa função tangente seja zero, o que não é permitido.
Passo 4
Agora que sabemos onde o cosseno é zero, podemos dizer que a função tangente não está definida nesses pontos. Portanto, o domínio de
será todos os números reais exceto esses pontos onde o cosseno é zero.
Resposta
O domínio da função
é:
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