Determine o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para determinar o domínio da função . O domínio de uma função são todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como a função tangente funciona e identificar onde ela pode não estar definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função tangente é definida como a razão entre o seno e o cosseno de :
Para que essa fração esteja bem definida, o denominador não pode ser zero. Ou seja, precisamos descobrir para quais valores de o cosseno é diferente de zero.

Passo 3

Vamos pensar em quando o cosseno de é igual a zero. Sabemos que:
Isso acontece nos pontos onde é:
éú
Esses são os valores de que fazem com que o denominador da nossa função tangente seja zero, o que não é permitido.

Passo 4

Agora que sabemos onde o cosseno é zero, podemos dizer que a função tangente não está definida nesses pontos. Portanto, o domínio de será todos os números reais exceto esses pontos onde o cosseno é zero.

Resposta

O domínio da função é:
éú

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