Determine o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, precisamos entender algumas regras básicas sobre funções que envolvem raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada de um número só está definida se o que está dentro da raiz for maior ou igual a zero. Isso significa que o que está dentro da raiz quadrada, no caso , precisa ser maior ou igual a zero para que a função tenha resultados reais.

Passo 3

Agora, vamos escrever essa condição matematicamente:
Nossa tarefa é encontrar todos os valores de que satisfazem essa desigualdade.

Passo 4

Para resolver a desigualdade , vamos isolar o :
(Note que, ao multiplicar ou dividir ambos os lados da desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte. Nesse caso, multiplicamos por -1, então o sinal de “maior ou igual” virou “menor ou igual”.)

Resposta

O domínio da função é todos os números reais tais que . Em notação de intervalo, isso é representado por:

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