Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, precisamos entender algumas regras básicas sobre funções que envolvem raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada de um número só está definida se o que está dentro da raiz for maior ou igual a zero. Isso significa que o que está dentro da raiz quadrada, no caso
, precisa ser maior ou igual a zero para que a função
tenha resultados reais.
Passo 3
Agora, vamos escrever essa condição matematicamente:
Nossa tarefa é encontrar todos os valores de
que satisfazem essa desigualdade.
Passo 4
Para resolver a desigualdade
, vamos isolar o
:
(Note que, ao multiplicar ou dividir ambos os lados da desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte. Nesse caso, multiplicamos por -1, então o sinal de “maior ou igual” virou “menor ou igual”.)
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais
tais que
. Em notação de intervalo, isso é representado por:
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