Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos determinar o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Aqui, como temos uma fração, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é
. Para encontrar os valores de
que tornam o denominador zero, resolvemos a equação:
Passo 3
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula geral para resolver
é:
Aqui,
,
e
. Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, temos duas soluções:
Isso significa que o denominador será zero quando
ou
. Esses valores precisam ser excluídos do domínio da função, pois não podemos dividir por zero.
Passo 5
Portanto, o domínio da função é todos os números reais exceto
e
. Em notação de intervalo, isso é representado como:
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto
e
, ou seja: