Determine o domínio das seguintes funções:
f(x) = 1 / (x^2 + 4x - 5)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos determinar o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Aqui, como temos uma fração, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é . Para encontrar os valores de que tornam o denominador zero, resolvemos a equação:

Passo 3

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula geral para resolver é:
Aqui, , e . Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, temos duas soluções:
Isso significa que o denominador será zero quando ou . Esses valores precisam ser excluídos do domínio da função, pois não podemos dividir por zero.

Passo 5

Portanto, o domínio da função é todos os números reais exceto e . Em notação de intervalo, isso é representado como:

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto e , ou seja:

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