Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de determinar o domínio da função
. Isso faz parte da matéria de Funções, mais especificamente sobre domínios de funções que envolvem raízes e frações. Vamos precisar entender que para uma função estar bem definida, certas condições precisam ser satisfeitas, como evitar divisões por zero e garantir que as expressões dentro de raízes pares sejam positivas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da função:
. Para a raiz quadrada ser real e definida, o que está dentro dela, ou seja,
, precisa ser maior ou igual a zero. Então, estabelecemos a condição:
Passo 3
Resolvendo essa inequação para
, temos:
Então,
deve ser menor ou igual a 1 para que a raiz quadrada seja válida.
Passo 4
Além disso, como a raiz quadrada está no denominador da fração, precisamos garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero é indefinida. Assim, temos:
Isso acontece quando:
Passo 5
Combinando as duas condições que encontramos:
Isso significa que
deve ser menor que 1, já que ele não pode ser igual a 1.
Resposta
O domínio da função é
.
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