Determine o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de determinar o domínio da função . Isso faz parte da matéria de Funções, mais especificamente sobre domínios de funções que envolvem raízes e frações. Vamos precisar entender que para uma função estar bem definida, certas condições precisam ser satisfeitas, como evitar divisões por zero e garantir que as expressões dentro de raízes pares sejam positivas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da função: . Para a raiz quadrada ser real e definida, o que está dentro dela, ou seja, , precisa ser maior ou igual a zero. Então, estabelecemos a condição:

Passo 3

Resolvendo essa inequação para , temos:
Então, deve ser menor ou igual a 1 para que a raiz quadrada seja válida.

Passo 4

Além disso, como a raiz quadrada está no denominador da fração, precisamos garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero é indefinida. Assim, temos:
Isso acontece quando:

Passo 5

Combinando as duas condições que encontramos:
Isso significa que deve ser menor que 1, já que ele não pode ser igual a 1.

Resposta

O domínio da função é .

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